如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N，当长木板向右运动速率达到v1=10m/s时，在其右端有一质量m=2kg的

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N，当长木板向右运动速率达到v₁=10m/s时，在其右端有一质量m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v₂=2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终没离开长木板，g取10m/s²，求：
（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；
（2）长木板至少要多长才能保证小物块始终不滑离长木板；
（3）上述过程中长木板对小物块摩擦力做的功．

答案

（1）小物块的加速度为a₂=μg=2m/s²，水平向右
长木板的加速度为：a₁=

F-μmg

M

=0.5 m/s²   水平向右
令刚相对静止时他们的共同速度为v，以木板运动的方向为正方向
对小物块有：v=-v₂+a₂t
对木板有：v=v₁+a₁t
联立解得：t=8s；v=14m/s
故经过8s小物块与长木板保持相对静止．
（2）此过程中小物块的位移为：
x₂=

-v2+v

2

t=48m
长木板的位移为：x₁=

v1+v

2

t=96m
所以长木板的长度至少为：L=x₁-x₂=48m．
故长木板至少的长度为48m．
（3）由功的公式有：W_f=f•L=umgL=0.2×2×10×48J=192J．
答：（1）经过0.8s小物块与长木板相对静止；
（2）长木板至少要48m才能保证小物块始终不滑离长木板；
（3）上述过程中长木板对小物块摩擦力做的功为192J．