一平直的传送带以速率v=2m/s匀速运行，在A处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s，物体到达B处．A、B相距L=10m．则物体在传送带上匀加速运动的时间

题型：不详难度：来源：

一平直的传送带以速率v=2m/s匀速运行，在A处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s，物体到达B处．A、B相距L=10m．则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少？如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到B处．要让物体以最短的时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大？若使传送带的运行速率在此基础上再增大1倍，则物体从A传送到B的时间又是多少？

答案

在传送带的运行速率较小、传送时间较长时，物体从A到B需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为t₁，则
 

v

2

t₁+v（t-t₁）=L，
所以　t₁=

2(vt-L)

v

=

2×(2×6-10)

2

s=2s．
为使物体从A至B所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变．而　a=

v

t

=1m/s²．设物体从A至B所用最短的时间为t₂，则


1

2

at₂²=L，
t₂═

20

s=2

5

s．
v_min=at₂=1×

20

m/s=2

5

m/s．
传送带速度再增大1倍，物体仍做加速度为1m/s²的匀加速运动，从A至B的传送时间为2

5

s．