如图所示，一光滑的曲面与长L=2m的水平传送带左端平滑连接，一滑块从曲面上某位置由静止开始下滑，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带离地面高度h0=0.

题型：不详难度：来源：

如图所示，一光滑的曲面与长L=2m的水平传送带左端平滑连接，一滑块从曲面上某位置由静止开始下滑，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带离地面高度h₀=0.8m．
（1）若传送带固定不动，滑块从曲面上离传送带高度h₁=1.8m的A处开始下滑，求滑块落地点与传送带右端的水平距离；
（2）若传送带以速率v₀=5m/s顺时针匀速转动，求滑块在传送带上运动的时间．

答案

（1）滑块滑至水平传送带的初速度为v₁，则

1

2

mv12=mgh1，
v1=

2gh1

=6m/s
滑块的加速度a=μg，设滑块到达传送带右端的速度为v₂，
由v22-v12=-2aL
得v₂=4m/s．
滑块到达传送带右端做平抛运动，设平抛运动的时间为t，
则h0=

1

2

gt2t=

2h0 g

=0.4s
落地点与传送带右端的水平距离x=v₂t=1.6m
（2）设滑块从传送带左端运动到和传送带速度v₀相同时所用时间为t₁，位移为x₁，
由v₀=v₁-at₁，得t₁=0.2s
   由x1=

v1+v0

2

t1=1.1m＜L
说明滑块先做匀加速运动后做匀速运动，x₂=L-x₁=0.9m
滑块做匀速运动的时间t2=

x2

v0

=0.18s
  所以t_总=t₁+t₂=0.38s
答：（1）滑块落地点与传送带右端的水平距离是1.6m；
（2）滑块在传送带上运动的时间是0.38s．