甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车,从甲车
题型:不详难度:来源:
甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求: (1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离; (2)乙车追上甲车所用的时间. (3)若乙车的速度为6m/s,求乙车追上甲车所用的时间. |
答案
(1)36m (2)25s (3)16s |
解析
试题分析:(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大,设该减速过程经过的时间为t,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191119/20191119212034-18173.png) 解得:t=12s 此时甲、乙间距离为:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191119/20191119212035-48621.png) (2)设甲车减速到零所需时间为 ,则有:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191119/20191119212035-73776.png) 在 时间内,甲的位移:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191119/20191119212036-17617.png) 在 时间内,乙的位移: 由于 ,可知甲车停下时乙车还未追上甲车。 此后乙车运动的时间 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191119/20191119212036-94580.png) 故乙车追上甲车需要的时间![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191119/20191119212037-28898.png) (3)在甲车停下的时间内,乙车的位移
由于 ,可知乙车追上甲车时甲车还没有停止。 设乙车追上甲车需要 时间,在此过程中有 甲的位移![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191119/20191119212038-48518.png) 乙的位移![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191119/20191119212038-72049.png) 依题意还有![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191119/20191119212038-22705.png) 联立以上式子解得 或 (舍去) 故可知乙车追上甲车需要16s。 点评:分析追及问题时,一定要注意抓住一个条件、两个关系:①一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件,如两物体的距离是最大还是最小,是否恰好追上等.②两个关系是时间关系和位移关系.时间关系是指两物体运动时间是否相等,两物体是同时运动还是一先一后等;而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等,其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口。 |
举一反三
滑块沿光滑斜面从顶端向底端做匀加速直线运动,运动到斜面的中点时与运动到底端时所用的时间比值为( ) |
做匀变速直线运动的物体的速度v随位移x的变化规律为 ,v与x的单位分别为m/s和m,据此可知( ) |
物体从A向B做匀减速直线运动,通过A点时速度为10m/s,通过B点时速度为4m/s,C点为AB的中点,AB的距离为14m,则( )A.物体的加速度大小为6 m/s2 | B.AB段的平均速度大小为14 m/s | C.物体从A到B所用的时间为4s | D.物体通过C点的瞬时速度为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191119/20191119212017-27945.png) |
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一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第1秒内位移为2m,求 (1)物体运动的加速度大小 (2)第三秒内的平均速度 |
如图所示,ABC为竖直平面内的轨道,一滑块从顶点A点静止释放,沿光滑斜面AB运动的加速度为4m/s2,经过B点后,在粗糙的水平面BC上做匀减速直线运动到C点停下。已知从A点到C点所用的总时间为3s,AB段的长度为2m,设轨道经过B点拐弯处平滑连接,使得滑块经过B点前后速度的大小保持不变.求:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191119/20191119212002-10893.png) (1)滑块滑到B点时速度大小 (2) BC的长度L |
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