“神舟”五号飞船完成了预定的空间科学和技术实验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一

题型：不详难度：来源：

“神舟”五号飞船完成了预定的空间科学和技术实验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下落，这一过程中若返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落．从某时刻开始计时，返回舱的运动v-t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为（8，0），CD是曲线AD的渐进线，假如返回舱总质量为M=400kg．
求：（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？
（2）在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度是多大？
（3）推证空气阻力系数k的表达式并计算其值．

魔方格

答案

（1）返回舱在这一阶段做加速度减小的减速运动．
（2）在初始时刻v=160m/s时，加速度a=

△v

△t

=-20m/s²，则加速度大小为20m/s²．
    （3）设浮力大小为F．
        A点：由牛顿第二定律得   F+kv_A²-Mg=Ma
        D点：Mg=F+kv_D²联立上式得k=

代入解得k=0.31
答：（1）返回舱在这一阶段做加速度减小的减速运动．
（2）在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度是20m/s²．
（3）空气阻力系数k的表达式k=

，k=0.31．

举一反三

一质量m=2.0kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机做出了小物块上滑过程的速度-时间图线，如图所示．（取sin37°=0.6 cos37°=0.8 g=10m/s²）求：
（1）小物块冲上斜面过程中加速度的大小；
（2）小物块与斜面间的动摩擦因数；
（3）小物块返回斜面底端时的动能．魔方格