2008年12月26日，我国海军“171海口”号、“169武汉”号导弹驱逐舰和“微山湖”号补给舰为履行国际义务，奉命赴亚丁湾索马里海域开始对过往船只执行护航任务

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2008年12月26日，我国海军“171海口”号、“169武汉”号导弹驱逐舰和“微山湖”号补给舰为履行国际义务，奉命赴亚丁湾索马里海域开始对过往船只执行护航任务。
某日清晨，海面上有薄雾，一艘某国的货轮正在匀速行驶，到达A处时，船长突然发现后侧面不远处有海盗的快艇正在向他们靠近，并预计还有40 min就会追上货船，于是立即向在C处海域执行任务的我国某驱逐舰发出求援信号，我官兵立即推算出40 min后的货船位置应在D处，马上调好航向，沿CD直线方向从静止出发恰好在40 min内到达D处，如图甲所示，驱逐舰运动的速度、时间图象如图乙所示，求：
(1)驱逐舰走的航线CD的长度；
(2)假设该驱逐舰以最大速度航行时轮机输出的总功率为2.5×10³ kW，则舰船受海水的阻力有多大？
(3)假设舰体受海水的阻力不变，舰体质量为7 000 t，则在第36 min时，轮机通过涡轮对海水的推力为多大？方向如何？

答案

解：(1)由图象知驱逐舰先匀加速再匀速最后匀减速直线运动，加速段：
m/s² ①
×(15×60)² m=9×10³ m ②
匀速阶段：s₂=vt₂=20×(35-15)×60 m=2.4×10⁴ m ③
减速阶段：·×(40-35)×60 m=3×10³ m ④
则航线CD长度为s=s₁+s₂+s₃=36 km ⑤
(2)最大速度匀速行驶时，轮机动力与海水对舰身阻力平衡，即F-f_阻=0 ⑥
又P=Fv ⑦
所以f_阻=N=1.25×10⁵ N ⑧
(3)设此时轮机的动力为F，第36分钟匀减速的加速度m/s²=m/s² ⑨
由F-f_阻=ma ⑩
得F=-3.42×10⁵N，负号表示涡轮机动力方向向后与运动方向相反，帮助舰船减速
由牛顿第三定律知，涡轮对海水的推力应向前，与前进方向相同，大小为F"=3.42×10⁵ N