两支完全相同的光滑直角弯管，如图所示在竖直平面内放置，现有两只相同的小球a和a"同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？

题型：同步题难度：来源：

两支完全相同的光滑直角弯管，如图所示在竖直平面内放置，现有两只相同的小球a和a"同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？

答案

解：利用速率图像进行分析。根据拐角处的高低，首先可以确定小球到达拐角处的速率v₁>v₂，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题意可知两球经历的总路程s相等，根据图中管的倾斜程度，小球a第一阶段的加速度跟小球a"第二阶段的加速度大小相同（设为a₁）；小球a第二阶段的加速度跟小球a"第一阶段的 加速度大小相同（设为a₂），显然有a₁>a₂。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图像（速率-时间图像）中两球速率曲线下所围的面积应该相同，且末状态速率也相同（纵坐标相同）。开始时，a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t₁）则必然有s₁>s₂，显然不合理。考虑到两球末状态速率相等（图中v），两球的速率图像只能如图所示。因此有t₁＜t₂，即a球先从下端的出口掉出