如图所示，四根相同的轻弹簧连接着相同的物体，在外力作用下做不同的运动：图-（a）中，物体在光滑水平面上做加速度大小为g的匀加速直线运动；图-（b）中，物体在倾角

题型：不详难度：来源：

如图所示，四根相同的轻弹簧连接着相同的物体，在外力作用下做不同的运动：图-（a）中，物体在光滑水平面上做加速度大小为g的匀加速直线运动；图-（b）中，物体在倾角为30°的光滑斜面上做沿斜面向上的匀速直线运动；图-（c）中，物体以加速度a=g/2做竖直向下的匀加速直线运动；图-（d）中，物体以加速度a=g做竖直向上的匀加速直线运动．设四根轻弹簧伸长量分别为△l₁、△l₂、△l₃、△l₄．下列选项中错误的是（　　）

A．△l1＞△l2

B．△l3＜△l4

C．△l1＜△l4

D．△l2=△l4

答案

a图中物体竖直方向受到一对平衡力重力和支持力，水平方向受到弹簧弹力F=K△l₁，使物体做加速度大小为g的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律：
F=mg=k△l₁，则△l1=

mg

k

；
b图中物体受重力，分解为垂直斜面的分力mgcosθ和斜面对物体的支持力构成一对平衡力，和斜面沿斜面向下的分力mgsinθ与弹簧的拉力F=k△l₂构成一对平衡力，所以有：
mgsinθ=K△l₂，则△l2=

mgsinθ

k

=

mg

2k

c图中物体受到重力mg和弹簧的拉力k△l₃，根据牛顿第二定律有：

1

2

mg-K△l₃=ma=m×

g

2

，则有△l3=

mg

2k

d图中物体受到重力mg和弹簧的拉力k△l₄，做向上的匀加速运动，由牛顿第二定律，得：
F-mg=mg，所以F=k△l₄=2mg，则△l4=

2mg

k

故ABC正确，D错误．
本题选错误的，故选D．