如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，

题型：广东一模难度：来源：

如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO₁O₁′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d₀．现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触且垂直导轨运动，导轨电阻不计）．求：
（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；
（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况．

答案

（1）ab棒离开磁场右边界前做匀速运动的速度为V，
    产生的电动势为：E=BLV电路中电流：I=

E

R+r

    对ab棒，由平衡条件得：F-BIL=0    
        解得：V=

F(R+r)

B2L2

故棒ab在离开磁场右边界时的速度 V=

F(R+r)

B2L2

．
（2）由能量守恒定律：F(d0+d)=W电+

1

2

mV2
        解得：W电=F(d0+d)-

mF2(R+r)2

2B4L4

故棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能为：W电=F(d0+d)-

mF2(R+r)2

2B4L4

．
（3）设棒刚进入磁场时速度为V₀，则
①当V₀=V，即F=BIL时，棒做匀速直线运动；
②当V₀＜V，即F＞BIL，棒做先加速后匀速直线运动；
③当V₀＞V，即F＜BIL时，棒做先减速后匀速直线运．