在倾角为θ的斜面上，放置一段电流为I、长度为L、质量为m的导体棒a（通电电流方向垂直纸面向里），如图所示，棒与斜面间摩擦因数μ＜tanθ，欲使导体棒静止在斜面上

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在倾角为θ的斜面上，放置一段电流为I、长度为L、质量为m的导体棒a（通电电流方向垂直纸面向里），如图所示，棒与斜面间摩擦因数μ＜tanθ，欲使导体棒静止在斜面上，所加匀强磁场磁感应强度B的最小值是多少？如果要求导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？魔方格

答案

（1）对a受力分析可知为保证a静止，
所加安培力的最小值应沿斜面向上，
大小为：F=mgsinθ-μmgcosθ=B_minIL
∴Bmin=

mg(sinθ-μcosθ)

方向垂直斜面向上．
（2）当a对斜面无压力时，斜面与a间摩擦力f=0，
对a受力分析可知，a只受重力与安培力两个力，
为保证a静止，则FA=mg，方向竖直向上，
所以应加水平向左的匀强磁场，
B=

答：欲使导体棒静止在斜面上，所加匀强磁场磁感应强度B的最小值是

mg(sinθ-μcosθ)

，方向垂直斜面向上．
如果要求导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度大小为

，方向水平向左．

举一反三

如图，两个同样的气球充满氦气，气球带有等量同种电荷．两根等长的细线下端系上5.0×103kg的重物后，就如图所示的那样平衡地飘浮着，求每个气球的带电量为多少？魔方格

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如图，电阻不计的光滑U形导轨水平放置，导轨间距d=0.5m，导轨一端接有R=4.0Ω的电阻．有一质量m=0.1kg、电阻r=1.0Ω的金属棒ab与导轨垂直放置．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T．现用水平力垂直拉动金属棒ab，使它以v=10m/s的速度向右做匀速运动．设导轨足够长．
（1）求金属棒ab两端的电压；
（2）求水平拉力F的大小
（3）若某时刻撤去外力，从撤去外力到金属棒停止运动，求电阻R产生的热量．魔方格

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如图所示，站在地面上质量为70kg的人通过光滑定滑轮，将质量为5kg的重物以0.2m/s²的加速度向上加速提升．若绳与竖直方向夹角θ=37°，人始终相对地面静止．求：
（1）人受到地面的摩擦力多大？
（2）人对地面的压力多大？（sin 37°=0.6　g=10m/s²）魔方格

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把质量为2.0克的带负电的小球A，用绝缘细绳悬挂起，若将带电量为Q=4.0×10^-6库的带电小球B靠近A，如图所示．当两个带电小球在同一高度相距30厘米时，绳与竖直方向恰成45°角．（AB可看成点电荷）求：
（l）A球受的库仑力；
（2）A球的带电量是多少？魔方格

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如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0.40T，方向垂直于纸面向里，电场强度E=2.0×10⁵V/m，PQ为板间中线，紧靠平行板右侧边缘xoy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₂=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电荷量q=8.0×10^-19C的正粒子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区域，粒子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°．不考虑重力的影响．求：
（1）粒子运动的速度v是多大？
（2）粒子的质量m是多大？魔方格

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