2008年春节前后,我国南方大部分省区遭遇了罕见的雪灾,此次灾害过程造成17个省(区、市、兵团)不同程度受灾。尤其是雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹(如图甲)

2008年春节前后,我国南方大部分省区遭遇了罕见的雪灾,此次灾害过程造成17个省(区、市、兵团)不同程度受灾。尤其是雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹(如图甲)

题型:0113 期中题难度:来源:
2008年春节前后,我国南方大部分省区遭遇了罕见的雪灾,此次灾害过程造成17个省(区、市、兵团)不同程度受灾。尤其是雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹(如图甲),使相邻两个铁塔间的拉力大大增加,导致铁塔被拉倒、压塌(如图乙),电力设施被严重损毁,给这些地方群众的生产生活造成了极大不便和巨大损失。当若干相同铁塔等高、等距时,可将之视为如图所示的结构模型。已知铁塔(左右对称)相邻铁塔间输电线的长度为L,其单位长度的质量为m0,输电线顶端的切线与竖直方向成θ角。已知冰的密度为ρ,设冰层均匀包裹输电线上,且冰层的横截面为圆形,其半径为R(输电线的半径可忽略)。
(1)输电线被冰层包裹后,每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大多少?
(2)输电线被冰层包裹后,输电线在最高点、最低点所受的拉力大小分别为多少?
答案

解:(1)输电线线冰层的体积V= πR2L
由对称关系可知,塔尖所受压力的增加值等于一根导线上冰层的重力,
即ΔN = ρVg= πρR2Lg
(2)输电线与冰层的总质量M" = m0L + πρR2Lg,
输电线受力如图甲所示。

由共点力的平衡条件,得2F1cosθ = m0Lg + πρR2Lg
输电线在最高点所受的拉力,半根输电线的受力如图乙所示。

由共点力的平衡条件,得F2=F1sinθ
输电线在最低点所受的拉力

举一反三
如图所示,木块A、B与弹簧M拴接,弹簧N的上端与木块B拴接。弹簧M、N的弹性系数分别为k1、k2,木块A、B的质量分别为m1、m2。木块A的上端用一根细绳通过一定滑轮的缓慢向上提上面的木块A,当弹簧N的下端刚离开地面时,(重力加速度为g)求:
(1)木块B移动的距离;
(2)木块A移动的距离。
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如图所示,在倾角为α的斜面上,放一质量为m的小球,小球和斜坡及挡板间均无摩擦,当档板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中,则有

[     ]

A.斜面对球的支持力逐渐增大
B.斜面对球的支持力逐渐减小
C.档板对小球的弹力先减小后增大
D.档板对小球的弹力先增大后减小
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下列各组共点的三个力中,不可能平衡的是

[     ]

A.30N、40N、80N
B.20N、20N、20N
C.20N、30N、50N
D.40N、70N、80N
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物体静止于倾角为θ的斜面上,当斜面倾角θ变小时,物体所受力的变化情况是[     ]
A.重力、支持力、静摩擦力均增大
B.重力不变,支持力增大,静摩擦力减小
C.重力不变,支持力,静摩擦力增大
D.重力不变,支持力增大,静摩擦力不变
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用水平力F推静止在斜面上的物块,当力F由零开始逐渐增大到某一值而物块仍保持静止状态,则物块
[     ]
A.所受合力逐渐增大
B.所受斜面摩擦力可能变为零
C.所受斜面弹力逐渐增大
D.所受斜面作用力逐渐变小
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