如图所示,两个带电小球(可视为质点),固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上,整个装置可以绕过O点且垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动.直

如图所示,两个带电小球(可视为质点),固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上,整个装置可以绕过O点且垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动.直

题型:徐汇区一模难度:来源:
如图所示,两个带电小球(可视为质点),固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上,整个装置可以绕过O点且垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动.直角三角形的直角边长为L.质量分别为mA=3m,mB=m,电荷量分别为QA=-q,QB=+q.重力加速度为g.
(1)若施加竖直向上的匀强电场E,使框架OB边水平、OA边竖直并保持静止状态,则电场强度E多大?
(2)若将匀强电场方向改为与原电场方向相反,保持E的大小不变,则框架OAB在接下来的运动过程中,带电小球A的最大动能EkA为多少?
(3)在(2)中,设以O点为零势能位,则框架OAB在运动过程中,A、B小球电势能之和的最小值E′为多少?魔方格
答案
(1)以O为支点,根据三角架力矩平衡,M=M
    mgL=qEL
求得E=
mg
q
 
(2)设OA边与竖直方向成α,当系统的力矩平衡时动能最大,则有  M=M
即  3mgLsinα=mgLcosα+qELcosα+qELsinα
解得,OA杆与竖直方向夹角α=45°时A球动能最大.
根据系统动能定理W=△EK,得
-3mgL(1-cos45°)+mgLsin45°+qEL sin45°+qEL(1-cos45°)=
1
2
•4mv2
求得A球最大速度v=


(


2
-1)gL

得到A球动能EKA=
3mgL(


2
-1)
2

(3)设OA边与竖直方向成α时系统的速度为零,根据系统动能定理
-3mgL(1-cosα)+mgLsinα+qELsinα+qEL(1-cosα)=0
得α=90°时系统速度为零,不能再继续转过去了.
由于该过程电场力一直做正功,A、B小球电势能之和一直减小,所以此处A、B小球电势能之和最小,E′=-qEL=-mgL.
答:
(1)电场强度E是
mg
q

(2)框架OAB在接下来的运动过程中,带电小球A的最大动能EkA
3mgL(


2
-1)
2

(3)框架OAB在运动过程中,A、B小球电势能之和的最小值E′为-mgL.
举一反三
如图,质量均为m的两个小球A、B固定在弯成120°角的绝缘轻杆两端,OA和OB的长度均为l,可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动,空气阻力不计.设A球带正电,B球带负电,电量均为q,处在竖直向下的匀强电场中.开始时,杆OB与竖直方向的夹角θ0=60°,由静止释放,摆动到θ=90°的位置时,系统处于平衡状态,求:
(1)匀强电场的场强大小E;
(2)系统由初位置运动到平衡位置,重力做的功Wg和静电力做的功We
(3)B球在摆动到平衡位置时速度的大小v.魔方格
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如图,轻杆OA在O点通过铰链和墙壁相连,呈水平状态,AB为细线,现有一质量为m的小铁块沿光滑杆面向右运动,则墙对杆作用力大小将(  )
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某同学这样要使平板不翻转,A在板上滑行的最大距离是L,因此h0最大值可由mgh0-μmgL=0-0求得.
你认为这位同学的解答是否正确?如果认为正确,请解出h0的最大值;如果认为不正确,请指出错误之处,并求出h0的最大值.魔方格
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