如图所示，电源电动势为ε，内阻为r，滑动变阻器总阻值为3r，间距为d的两平行金属板AB、CD竖直放置，闭合电键S时，板间电场可视为匀强电场．板间有一长为L的绝缘

题型：黄浦区二模难度：来源：

如图所示，电源电动势为ε，内阻为r，滑动变阻器总阻值为3r，间距为d的两平行金属板AB、CD竖直放置，闭合电键S时，板间电场可视为匀强电场．板间有一长为L的绝缘细轻杆，能绕水平固定转轴O在竖直面内无摩擦转动，杆上端固定质量为m、带电量为+q的金属小球a，下端固定质量为2m、带电量为-q的金属小球b，已知Ob=2Oa，并且q=

2mgd

ε

，两带电小球可视为点电荷，不影响匀强电场的分布，两电荷间相互作用力不计，重力加速度为g．现调节滑片P使其位于滑动变阻器的中点，闭合电键S，待电场稳定后：
（1）求两极板间电场强度E的表达式；
（2）将轻杆从如图位置顺时针转过θ时（θ＜360°）由静止释放，轻杆恰能静止，求θ；
（3）若将轻杆从如图位置由静止释放，轻杆将绕轴O顺时针转动，求小球a运动的最大速度．

答案

（1）由题意可知，当滑动变阻器滑片位于变阻器中点时，闭合电键S，平行金属板间的电压
U=

ɛ

R+r

×

R

2

代入数据有：
U=

ɛ

3r+r

×

3r

2

=

3ɛ

8

又因为平行金属板间是匀强电场，根据电场强度与电势差的关系有：
E=

U

d

=

3ɛ

8d

（2）轻杆恰能静止时所受力矩平衡，
两小球所受重力的力矩为反方向，且M_重a＜M_重b
两小球所受电场力的力矩为同方向，
因此力矩平衡时则有：M_重a+M_电a+M_电b=M_重b
mgsinθ×

1

3

L+Eqcosθ×

1

3

L+Eqcosθ×

2

3

L=2mgsinθ×

2

3

L
又因为Eq=

3

4

mg
可解得θ=37°或217°
（3）由（2）分析知小球P运动的速度最大时轻杆与竖直方向夹角为37°，因为同杆转动，所以有：
v_b=2v_a
由动能定理得：

1

2

mv_a ²+

1

2

2mv_b ²-0=mg

1

3

L （1-cos37°）+Eq

1

3

Lsin37°+Eq

2

3

Lsin37°-2mg

2

3

L （1-cos37°） 
可解出v_a=

2gL

6

答：（1）求两极板间电场强度E的表达式为

3ɛ

8d

；
（2）将轻杆从如图位置顺时针转过θ时（θ＜360°）由静止释放，轻杆恰能静止，θ=37°或217°；
（3）若将轻杆从如图位置由静止释放，轻杆将绕轴O顺时针转动，求小球a运动的最大速度

2gL

6