如图甲所示，MN、PQ是相距d=l.0m足够长的平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角为，导轨电阻不计，整个导轨处在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，金属

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如图甲所示，MN、PQ是相距d=l.0m足够长的平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角为

，导轨电阻不计，整个导轨处在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，金属棒ab垂直于导轨MN、PQ放置，且始终与导轨接触良好，已知金属棒ab的质量m=0.1kg、其接入电路的电阻

，小灯泡电阻

，重力加速度g取10m／s²。现断开开关S，棒ab由静止释放并开始计时，t=0.5s时刻闭合开关S，图乙为ab的速度随时间变化的图象。求：

（1）金属棒ab开始下滑时的加速度大小、斜面倾角的正弦值；
（2）磁感应强度B的大小。

答案

（1）

（2）

解析

试题分析：（1）S断开时ab做匀加速直线运动，根据图乙可得：

根据牛顿第二定律可得：

，所以

（2）

时S闭合，ab先做加速度减小的加速运动，当速度达到最大

后做匀速直线运动，根据平衡条件有：

，又因为

，

,联立解得：

举一反三

如图所示，质量均为m的物体B、C分别与轻质弹簧的两端相栓接，将它们放在倾角为θ的足够长的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为x₀。斜面底端有固定挡板D，物体C靠在挡板D上。将质量也为m的物体A从斜面上的某点卣静止释放，A与B相碰。已知重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。

（1）若A与B相碰后粘连在一起做简谐运动，求AB通过平衡位置时弹簧的形变量；
（2）在（1）问中，当AB第一次振动到最高点时，C对挡板D的压力恰好为零，求振动过程C 对挡板D的压力最大值：
（3）若将A从距离B为9x₀。的位置由静止释放，A与B相碰后不粘连，但仍立即一起运动，且当B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力也恰好为零。已知A与B相碰后，A、B系统动能损失一半，求A与B相碰后弹簧第一次恢复到原长时B的速度大小。

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如图所示，P是位于水平粗糙桌面上的物块，用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳将P与钩码Q相连，Q的质量为m，在P向右加速运动的过程中，桌面以上的绳子始终是水平的，关于物体P受到的拉力和摩擦力的以下描述中正确的是

A．P受到的拉力的施力物体是钩码Q，大小等于mg

B．P受到的拉力的施力物体是绳子，大小等于mg

C．P受到的摩擦力方向水平向左，大小一定小于mg

D．P受到的摩擦力方向水平向左，大小有可能等于mg

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(18分) 如图，竖直平面

内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／c，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T一带电量

、质量

的小球由长

的细线悬挂于

点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点

正下方的坐标原点

时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过

点正下方的N点。(g=10m／s

)，求：

(1)小球运动到

点时的速度大小；
(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；
(3)

间的距离。

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(18分)某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装置可将静止的小滑块以

水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=0.1m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自B点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、D两点的竖直高度差h=0.2m，水平距离s=0.6m，水平轨道AB长为L₁=0.5m，BC长为L₂=1.5m，小滑块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g=10m/s²。

（1）若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点弹射出的速度大小；
（2）若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出。求小滑块在A点弹射出的速度大小范围。
（3）若小滑块是与从光滑斜轨道E点静止释放的小球发生完全非弹性碰撞后，离开A点的（小球质量与小滑块的质量相等，且均可视为质点，斜轨道与水平地面平滑连接），求当满足（2）中游戏规则时，释放点E与过A水平面的竖直高度H的大小范围。

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如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5 m，现有一边长L＝ 0.2m、质量m＝0.1kg、电阻R＝0.1Ω的正方形线框MNOP以

＝7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：

（1）线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F；
（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q；
（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。

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