如图，质量m=2.5kg的物体A，在水平推力F的作用下，恰能沿倾角为θ=37°的斜面匀速上滑，g取10m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（

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如图，质量m=2.5kg的物体A，在水平推力F的作用下，恰能沿倾角为θ=37°的斜面匀速上滑，g取10m/s²。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）若A与斜面间动摩擦数为μ=0.5，求F。
（2）若斜面是光滑的，推力F=15N，方向为平行斜面向上，为使A在斜面上运动的加速度大小小于1m/s²，求倾角的正弦值sinθ的范围。

答案

（1）50N；（2）0.5<sinθ<0.7

解析

试题分析:（1）物体m受力如图，把F，mg沿斜面和垂直斜面进行分解．

沿斜面方向受力平衡得：f+mgsinθ=Fcosθ
在垂直斜面方向受力平衡得：F_N=mgcosθ+Fsinθ
由滑动摩擦力公式：f=μF_N
综合上述，代入数值得：F=50N
（2）沿斜面方向合力F_合="F-" mgsinθ=ma
A在斜面上运动的加速度大小小于1m/s²故 -1m/s²<a<+1m/s²
代入数值得：0.5<sinθ<0.7

举一反三

如图，在密封的盒子内装有一个质量为m的金属球，球刚能在盒内自由活动，若将盒子在空气中竖直向上抛出，则抛出后上升、下降的过程中，以下说法正确的是

A．无论空气阻力是否可以忽略，上升都对盒底有压力，下降都对盒顶有压力

B．无论空气阻力是否可以忽略，上升、下降对盒均无压力

C．如果空气阻力不可忽略，则上升、下降均对盒底有压力

D．如果空气阻力不可忽略，升时对盒顶有压力，下降时对盒底有压力；

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如图所示，A为系在竖直轻弹簧上的小球，在竖直向下的恒力F的作用下，弹簧被压缩到B点，现突然撤去力F，小球将在竖直方向上开始运动，若不计空气阻力，则下列中说法正确的是（）

A．撤去F后小球，地球，弹簧构成的系统机械能守恒；

B．小球在上升过程中，弹性势能先减小后增大；

C．小球在上升过程中，弹簧的形变量恢复到最初（指撤去力F的瞬间）的一半时，小球的动能最大；

D．小球在上升过程中，动能先增大后减小；

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（15分）成都是一座来了就不想走的城市，悠闲而不失高雅，前不久，成都东区音乐公园就举办了一场盛大的钢琴音乐会。工作人员在布置舞台时，要用绳索把钢琴从高台吊运到地面。已知钢琴的质量为175kg，绳索能承受的最大拉力为1820N，吊运过程中钢琴以0.6m/s的速度在竖直方向上做匀速直线运动。降落至底部距地面的高度为h时，立即以恒定加速度减速，最终钢琴落地时刚好速度为零（g取10m/s²），
求：（1）h的最小值是多少；
（2）为了保证绳索和钢琴的安全，此次以0.6m/s的初速度匀减速到零，用时3s，求此次减速过程中钢琴机械能的变化量△E。

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将一弹性绳（质量不计）一端固定在某一高处O点，另一端系在一个物体上，现将物体从O点处由静止释放，测出物体在不同时刻的速度V和该物体到O点的距离s，得到该物体的v－s图像如图所示。已知物体质量为5kg，弹性绳的自然长度为12m，（弹性绳的伸长在弹性限度内，遵循胡克定律，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²），则可知（）

A．物体下落过程中弹性绳的最大拉力大小约为50N

B．物体下落过程中最大加速度大小约为20m/s²

C．当弹性绳上的拉力为100N时物体的速度大小约为18m/s

D．物体下落过程中弹性绳弹性势能最大值约为3600J

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质量为10³kg的小汽车驶过一座半径为50m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为5m/s。求：（1）汽车在桥顶时对桥的压力；（2）如果要求汽车到达桥顶时对桥的压力为零，且车不脱离桥面，到达桥顶时的速度应是多大？

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