(13分)如图所示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R0

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(13分)如图所示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R₀，周期为T₀．A行星的半径为r₀，其表面的重力加速度为g，不考虑行星的自转．

⑴中央恒星O的质量是多大？
⑵若A行星有一颗距离其表面为h做圆周运动的卫星，求该卫星的线速度大小。(忽略恒星对卫星的影响)

答案

⑴

；⑵

解析

试题分析：⑴设中央恒星O的质量为M，A行星的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：

＝

解得中央恒星O的质量为：M＝

⑵设卫星的质量为m₀，卫星的线速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：

＝

当该卫星位于行星A的表面时，有：

＝m₀g
联立以上两式解得该卫星的线速度大小为：v＝

举一反三

(16分)一轻质细绳一端系一质量为m＝0.05kg的小球A，另一端挂在O点，O到小球的距离为L＝0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s＝2m．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生碰撞，每次碰后，滑块与小球速度均互换，已知滑块与挡板碰撞时不损失机械能，水平面与滑块间的动摩擦因数为μ＝0.25，若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s²．试问：

⑴若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；
⑵若滑块B从h′＝5m处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数．

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如图所示，水平地面上叠放着A、B两物块。F是作用在物块B上的水平恒力，物块A、B以相同的速度做匀速运动，若在运动中突然将F改为作用在物块A上，则此后A、B的运动（）

A、A、B不可能以相同的速度做匀速运动
B、可能A做加速运动，B做减速运动，A、B最终分离
C、可能A做减速运动，B做加速运动，A、B最终分离
D、可能A、B最终以共同的加速度做匀加速运动

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（14分）如图所示，一只木箱质量为m=20kg，静止在水平面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为

="0.25." 现用与水平方向成

斜向右下方的力F=200N推木箱，作用t=2.5s后撤去此推力，最终木箱停在水平面上.
已知

，

，取g=10m/s².求：

（1）在推力F作用下，木箱的加速度大小a；
（2）全过程中木箱的最大速度Vm；
（3）撤去推力F后木箱继续滑行的时间t.

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（20分）2003年10月15日9时，在太空遨游21小时的“神舟”五号飞船返回舱按预定计划，载着宇航员杨利伟安全降落在内蒙古四子王旗地区。“神舟”五号飞船在返回时先要进行姿态调整，飞船的返回舱与留轨舱分离，返回舱以近8km/s的速度进入大气层，当返回舱距地面30km时，返回舱上的回收发动机启动，相继完成拉出天线、抛掉底盖等动作。在飞船返回舱距地面20km以下的高度后，速度减为200m/s而匀速下降，此段过程中返回舱所受空气阻力为

，式中ρ为大气的密度，v是返回舱的运动速度，s为与形状特征有关的阻力面积。当返回舱距地面高度为10km时打开面积为1200m²的降落伞，直到速度达到8m/s后匀速下落。为实现软着陆（即着陆时返回舱的速度为零），当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火，使返回舱落地的速度减为零，返回舱此时的质量为2.7×10³kg。（取g=10m/s²）
（1）用字母表示出返回舱在速度为200m/s时的质量；
（2）分析从打开降落伞到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况；
（3）求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱做的功。

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如图所示，质量为M=400g的铁板固定在一根轻弹簧上方，铁板的上表面保持水平。弹簧的下端固定在水平面上，系统处于静止状态。在铁板中心的正上方有一个质量为m=100g的木块，从离铁板上表面高h=80cm处自由下落。木块撞到铁板上以后不再离开，两者一起开始做简谐运动。木块撞到铁板上以后，共同下降了l₁=2.0cm时刻，它们的共同速度第一次达到最大值。又继续下降了l₂=8.0cm后，它们的共同速度第一次减小为零。空气阻力忽略不计，重力加速度取g=10m/s²。求：

⑴ 若弹簧的弹力跟弹簧的形变量成正比，比例系数叫做弹簧的劲度，用k表示．求本题中弹簧的劲度k；
⑵ 从木块和铁板共同开始向下运动到它们的共同速度第一次减小到零的过程中，弹簧的弹性势能增加了多少？
⑶在振动过程中，铁板对木块的弹力的最小值N是多少？

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