(18分)如图所示,半径为的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切,在D点右侧处用长为的细绳将质量为的小球B(可视为质点)悬挂于O点,小球B的下端恰好与水平面

(18分)如图所示,半径为的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切,在D点右侧处用长为的细绳将质量为的小球B(可视为质点)悬挂于O点,小球B的下端恰好与水平面

题型:不详难度:来源:
(18分)如图所示,半径为的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切,在D点右侧处用长为的细绳将质量为的小球B(可视为质点)悬挂于O点,小球B的下端恰好与水平面接触,质量为的小球A(可视为质点)自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放,恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道,已知小球A与水平面间的动摩擦因数,细绳的最大张力,重力加速度为,试求:
 
(1)若,小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力;
(2)试讨论在什么范围内,小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态。
答案
(1),方向竖直向上。(2)
解析

试题分析: (1)设小球运动到D点的速度为
对小球在从静止上落到D点时,由机械能守恒定律:   ①
在D点由牛顿第二定律:           ②
由①②得,方向竖直向上。
(2)设A与B碰前速度为,碰后A的速度为,B的速度为
则A与B碰撞过程有:         ③
弹性碰撞满足机械能守恒:           ④
由③④得A、B在碰撞过程中会发生速度交换。      ⑤
A在由静止到碰撞前过程由动能定理有:  ⑥
若碰后B能在竖直平面内做完整的圆周运动,则细绳始终处于拉直状态,设小球B在最高处速度为
则在最高处有:,得           ⑦
小球B在最低点时细绳受力最大,则有        ⑧
小球B从最低点到最高点由动能定理有: ⑨
联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得:             ⑩
若A与B碰后B摆动的最大高度小于,则细绳也始终处于拉直状态,
则根据机械能守恒有:        ⑪
要保证A与B能发生碰撞,则          ⑫
联立①④⑤⑥⑪⑫解得:        ⑬
故小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态的范围:
举一反三
如图所示,小车的质量为M,人的质量为m,人用恒力F拉绳,若人与车保持相对静止,且地面为光滑的,又不计滑轮与绳的质量,则车对人的摩擦力可能是:
A.,方向向左 B.,方向向右
C.,方向向右D.,方向向右

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如图所示,有一个直角墙,用相同材料做成的三块木板分别倾斜放置于墙上,木板1和木板2的底边位置相同,木板2 和木板3 的顶端位置相同,现给一大小可忽略不计的物块分别从三块木板顶端以相同初速沿木板滑下,则物块从顶端滑至底端过程中,下列说法正确的是:
A.沿木板1 滑下时,到底端所需时间最短
B.沿木板2 和3滑到底端时动能相同
C.沿木板2滑下时,到底端动能最大
D.沿木板1滑下时,摩擦力做功最少

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以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g,则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为 :
A.
B.
C.
D.和

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有一些问题你可能不会求解,但是你仍可能对这些问题进行分析和判断.例如:如图所示.质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上.把质量为m的滑块B放在A的斜面上.忽略一切摩擦,则B相对地面的加速度a可能正确的是(    )(式中g为重力加速度)
A.
B.
C.
D.

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如图所示,一物块m从某曲面上的Q点自由下滑,通过一粗糙的静止传送带后,落到地面P点。若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,传送带也随之运动,再把该物体放在Q点自由下滑,则 (    )
A.它仍落在P点    B.它将落在P点左方
C.它将落在P点右方 D.无法确定落点

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