如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相接，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直平面内，A、C两点等高．质量m=1

题型：不详难度：来源：

如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相接，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直平面内，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s²．求：

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）若使滑块能到达C点，求滑块至少从离地多高处由静止开始下滑；
（3）若滑块离开C处后恰能垂直打在斜面上，求滑块经过C点时对轨道的压力．

答案

（1）0.5 （2）2m（3）3.3N

解析

试题分析：（1）由A到D，根据动能定理可得

解得

（2）若滑块恰能到达C点，根据牛顿定律

,解得

从高为H的最高点到C的过程，根据动能定理

，解得H=2m
(3)l离开C点后滑块做平抛运动，垂直打到斜面上时有

解得

在C点，根据牛顿第二定律有

求得：

由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为

方向竖直向上

举一反三

(14分)如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m的滑块从距离弹簧上端为s₀处由静止释放，设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t₁
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v_m，求滑块从静止释放到速度大小为v_m过程中弹簧的弹力所做的功W
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系图象。图中横坐标轴上的t₁、t₂及t₃分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v₁为滑块在t₁时刻的速度大小，v_m是题中所指的物理量。（本问不要求写出计算过程）

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如图所示，质量为

的物块甲置于竖直放置在水平面上的轻弹簧上处于静止状态．若突然将质量为

的物块乙无初速地放在物块甲上，则在物块乙放在物块甲上后瞬间，物块甲、乙的加速度分别为

、，当地重力加速度为

．以下说法正确的是

A．，	B．，
C．	D．

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设汽车在启动阶段所受阻力恒定并做匀加速直线运动，则在这过程中(　　)．

A．牵引力增大，功率增大

B．牵引力不变，功率增大

C．牵引力增大，功率不变

D．牵引力不变，功率不变

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如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R="0.8" m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=8t-2t²，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。g ="10" m/s²，求：

（1）BP间的水平距离；
（2）判断m₂能否沿圆轨道到达M点；
（3）释放后m₂在水平桌面上运动过程中克服摩擦力做的功.

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杂技“顶杆"表演中，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直杆，当杆上一质量为m的演员以加速度a加速下滑时，杆对地面上的人的压力大小为

A．(M+m)g	B．(M-m)g
C．(M+m)g+ma	D．(M+m)g-ma

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