一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1， B球的质量为

题型：不详难度：来源：

一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m₁， B球的质量为m₂。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v₀。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m₁，m₂，R与v₀应满足关系式是。

答案

解析

【错解分析】错解：依题意可知在A球通过最低点时，圆管给A球向上的弹力N1为向心力，则有
            （1）
B球在最高点时，圆管对它的作用力N₂为m₂的向心力，方向向下，则有
    （2）
因为m₂由最高点到最低点机械能守恒，则有
   （3）

由式①②③解得
错解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏规范的解题过程。没有做受力分析，导致漏掉重力，表面上看分析出了N₁=N₂，但实际并没有真正明白为什么圆管给m₂向下的力。总之从根本上看还是解决力学问题的基本功受力分析不过关。
【正解】首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N₁，此时两球对圆管的合力为零，m₂必受圆管向下的弹力N₂，且N₁=N₂。

据牛顿第二定律A球在圆管的最低点有
   （1）
同理m₂在最高点有
    （2）
m₂球由最高点到最低点机械能守恒
   （3）
又   （4）
由式①~④解得
【点评】比较复杂的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析就会变为简单问题。找出其中的联系就能很好地解决问题。