将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以a＝2.0m／s2加速度竖直向上作匀减速运

题型：不详难度：来源：

将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以a＝2.0m／s²加速度竖直向上作匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力N＝7.2N，下底板的压力传感器显示的压力F＝12.0N。（g=10m/s²）

（1）若上顶板的压力传感器的示数是下底板的压力传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。
（2）要使上顶板的压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？

答案

（1）箱处于静止或匀速直线运动（2）加速度方向向上

解析

【错解分析】不会分析上顶板传感器的示数是下底板传感器示数的一半时，弹簧长度不变，弹簧弹力仍为F，上顶板压力为F/2，无法得出a₁=0的结果。
【正解】（1）下底板传感器的示数等于轻弹簧的弹力F，金属块的受力如图所示

上顶板的压力N＝7.2N，弹簧的弹力F=12.0N,而加速度方向向下，
有mg+N-F="ma"
得  m=0.60kg
上顶板传感器的示数是下底板传感器示数的一半时，弹簧长度不变，弹簧弹力仍为F，上顶板压力为F/2，
有      
解得  a₁=0,即箱处于静止或匀速直线运动
（2）当上顶板的压力恰好为零时，弹簧长度还不变，弹簧弹力还为F，
有 ，
解得 a₂=-10m/s²,“－”号表示加速度方向向上。
若箱和金属块竖直向上的加速度大于10m/s²,弹簧将进一步压缩，金属块要离开上顶板，上顶板传感器的示数也为0。只要竖直向上的加速度大于或等于10m/s²,不论箱是向上加速还是向下减速， 上顶板压力传感器的示数都为0。