(1)角速度最小时,fmax沿杆向上,此时绳处于松弛状态则 竖直方向由平衡条件得FNsin45°+fmaxcos45°=mg, 水平方向由牛顿第二定律得FNcos45°-fmaxsin45°=mω12r, 且fmax=0.2FN,r=, 解得ω1=≈3.33rad/s (2)当fmax沿杆向下时,绳仍处于松弛状态,有 竖直方向由平衡条件得FNsin45°=fmaxcos45°+mg, 水平方向由牛顿第二定律得FNcos45°+fmaxsin45°=mω22r, 解得ω2=5rad/s 此后,拉力随ω的增大而变大,当细线拉力刚达到最大时,有 FNsin45°-fmaxcos45°=mg Fmax+FNcos45°-fmaxsin45°=mω32r, 解得ω3=10rad/s 因此在ω2~ω3间,F拉=mω2r-FNcos45°+fmaxsin45° 所以拉力随角速度的函数关系式为:F拉=0(rad/s≤ω≤5rad/s);F拉=0.06ω2-1.5(5rad/s<ω<10rad/s) 答:(1)杆转动角速度ω的最小值为3.33rad/s; (2)将杆的角速度从(1)问中求得的最小值开始缓慢增大,直到细线断裂,此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式为 F拉=0(rad/s≤ω≤5rad/s);F拉=0.06ω2-1.5(5rad/s<ω<10rad/s). |