在凸四边形ABCD中，AD=3，AB+CD=23，∠BAD=60°，∠ADC=120°．M是BC的中点，则DM=______．

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在凸四边形ABCD中，AD=

，AB+CD=2

，∠BAD=60°，∠ADC=120°．M是BC的中点，则DM=______．

答案

如图，延长DM、AB，交于E，在AE上取中点F，连接DF．
∵∠BAD=60°，∠ADC=120°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB∥CD，
∴∠EBM=∠DCM；
在△EMB和△DMC中，

∠EBM=∠DCM

BM=CM

∠EMB=∠DMC(对顶角相等)

，
∴△EMB≌△DMC，
∴BE=CD；
∵AB+CD=2

，点F为EA的中点，∠BAD=60°，AD=AF=EF=

，
∴∠EDA=90°；
根据勾股定理可得ED=

AD，∴ED=3
∵M为ED的中点
∴MD=1.5．

举一反三

在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发．现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进

入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？

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如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AD、CE分别是高，CE=11.2，则BD的长为______．

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有一块边长为24米的正方形绿地ABCD（如图），在绿地的BC边上距B点7米E处有一健身器，居住在A处的居民经常践踏绿地，沿直线AE直达E处健身，小明同学想在A处树立一块标牌“少走■米，踏之何忍？”则标牌上的“■”处的数字是______．

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伽菲尔德（ Garfield，1881年任美国第20届总统）利用“三个直角三角形的面积和等于一个直角梯形的面积”（如图所示）证明了勾股定理，请你应用此图证明勾股定理．

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正方形ABCD中，AB=1，AB在数轴上，点A表示的数是-1，若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M表示的数是______．

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