有一块边长为24米的正方形绿地ABCD（如图），在绿地的BC边上距B点7米E处有一健身器，居住在A处的居民经常践踏绿地，沿直线AE直达E处健身，小明同学想在A处

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有一块边长为24米的正方形绿地ABCD（如图），在绿地的BC边上距B点7米E处有一健身器，居住在A处的居民经常践踏绿地，沿直线AE直达E处健身，小明同学想在A处树立一块标牌“少走■米，踏之何忍？”则标牌上的“■”处的数字是______．

答案

因为是一块正方形的绿地，所以∠B=90°，由勾股定理得，AE=25米，
计算由A点顺着AB，BE到E点的路程是24+7=31米，而AE=25米，则少走31-25=6米．
故答案为：6．

举一反三

伽菲尔德（ Garfield，1881年任美国第20届总统）利用“三个直角三角形的面积和等于一个直角梯形的面积”（如图所示）证明了勾股定理，请你应用此图证明勾股定理．

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正方形ABCD中，AB=1，AB在数轴上，点A表示的数是-1，若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M表示的数是______．

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如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（　　）

A．

B．

C．1

D．

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2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cosθ的值等于______．

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印度数学家拜斯迦罗（公元1114～1185年）的著作中有个有趣的“荷花问题”：
湖静浪平六月天，荷花半尺出水面；
忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃．
湖面之上不复见，入秋渔翁始发现；
残花离根二尺遥，试问水深尺若干？
即：如图，在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵狂风把荷花吹倒在水中淹没了．到了秋天，渔翁发现，淹没在水中的残花离根部有二尺远，试问水深是多少尺？答：______尺．

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