证明:如图,以a,b长为上下底边,以a+b长为高,作梯形ABDE, 即AB⊥BD,ED⊥BD,AB=a,ED=b,在其高BD上再取一点C,使BC=b,连结AC,EC, 在△ABC和△CDE中, , ∴△ABC≌△CDE(SAS), ∴AC=CE,∠BAC=∠DCE, ∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°, ∴∠ACE=180°-(∠ACB+∠DCE)=180°-90°=90°, ∴△ACE为等腰直角三角形,设AC=c, 由梯形ABDE的面积公式得:SABDE=(AB+ED)⋅BD=(a+b)(a+b)=(a+b)2, 梯形ABDE可分成如图所示的三个直角三角形,其面积又可以表示成:S△ABC+S△CDE+S△ACE=ab+ab+c2, ∴(a+b)2=ab+ab+c2, ∴a2+b2=c2. 即在直角△ABC中有a2+b2=c2(勾股定理). |