如图所示,矩形ABCD中,BD是对角线,AB=4,AD=3.(1)尺规作图:作∠ADB的平分线DM(保留作图痕迹,不写作法);(2)设DM与AB交于点E,过直E
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如图所示,矩形ABCD中,BD是对角线,AB=4,AD=3.(1)尺规作图:作∠ADB的平分线DM(保留作图痕迹,不写作法);(2)设DM与AB交于点E,过直E
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如图所示,矩形ABCD中,BD是对角线,AB=4,AD=3.
(1)尺规作图:作∠ADB的平分线DM(保留作图痕迹,不写作法);
(2)设DM与AB交于点E,过直E作EF上BD于F,求EF的长.
答案
(1)如图所示:
(2)∵矩形ABCD,EF⊥BD,
∴∠A=90°=∠EFB,
由勾股定理得:BD=
AD
2
+
AB
2
=5
∴AE=EF,
设AE=EF=a,
∵∠A=∠EFB=90°,∠DBA=∠DBA,
∴△EFB
∽
△DAB,
∴
EF
AD
=
BE
BD
,
∴
a
3
=
4-a
5
,
解得:a=
3
2
.
答:EF的长是
3
2
.
举一反三
如图,E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点,连CE、AF,设CE、AF相交于G,则S
四边形BEGF
:S
四边形ABCD
等于( )
A.
1
4
B.
2
9
C.
1
6
D.
3
10
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如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,AF
∥
EC,△AFD与四边形AECF的面积相等.已知AB=6cm,BC=3cm,则AF与CE之间的距离是______cm.
题型:不详
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如图,矩形ABCD中,CH⊥BD,垂足为H,P点是AD上的一个动点(P与A、D不重合),CP与BD
交于E点.已知CH=
60
13
,DH:CD=5:13,设AP=x,四边形ABEP的面积为y.
(1)求BD的长;
(2)用含x的代数式表示y.
题型:不详
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|
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如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=11.直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,
D不重合),一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E.
(1)△CDP与△PAE相似吗?如果相似,请写出证明过程;
(2)当∠PCD=30°时,求AE的长;
(3)是否存在这样的点P,使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍?若存在,求DP的长;若不存在,请说明理由.
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四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AD
∥
BC,AD=BC,如果补上下列条件中的,可以使四边形ABCD为矩形( )
A.AC⊥BD
B.AB=AD
C.AB=CD
D.AC=BD
题型:不详
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