2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的,弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方
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2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的,弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方
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2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的,弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么cosθ的值等于______.
答案
根据题意,大正方形边长=
25
=5,小正方形的边长=1.
∴三角形的面积=(25-1)÷4=6.
设三角形两直角边为a、b,则
1
2
ab=6.
又a
2
+b
2
=5
2
联立解得
a=3
b=4
所以cosθ=
4
5
.
举一反三
印度数学家拜斯迦罗(公元1114~1185年)的著作中有个有趣的“荷花问题”:
湖静浪平六月天,荷花半尺出水面;
忽来一阵狂风急,吹倒花儿水中偃.
湖面之上不复见,入秋渔翁始发现;
残花离根二尺遥,试问水深尺若干?
即:如图,在平静的湖面上,有一朵荷花高出水面半尺,忽然一阵狂风把荷花吹倒在水中淹没了.到了秋天,渔翁发现,淹没在水中的残花离根部有二尺远,试问水深是多少尺?答:______尺.
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如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AB=21,AD=9.求AC的长.
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如图,△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,∠BAD和∠CAE是直角,若AB=6,BC=5,AC=4,则DE的长为______.
题型:不详
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已知:如图,线段AB、DE表示一个斜靠在墙上的梯子的两个不同的位置,若CB=3m,∠ABC=45°,要使∠EDC=60°,则需BD=______m.
题型:不详
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如图所示,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,其中两个半圆的面积S
1
=
25
8
π,S
3
=
9
8
π,则S
2
=______.
题型:不详
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