如图，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD和∠CAE是直角，若AB=6，BC=5，AC=4，则DE的长为______．

题型：不详难度：来源：

如图，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD和∠CAE是直角，若AB=6，BC=5，AC=4，则DE的长为______．

答案

如图，连接BE，交CD于F．
根据SAS可以证明△ADC≌△ABE，则∠ADC=∠ABE．则∠DBF+∠BDF=90°
则∠BFD=90°．根据勾股定理得：
DF²=BD²-BF²，EF²=CE²-CF²，BF²+CF²=BC²．
根据已知条件和勾股定理得BD=6

2

，CE=4

2

所以DE²=DF²+EF²
=BD²-BF²+CE²-CF²
=BD²+CE²-（BF²+CF²）
=BD²+CE²-BC²
=72+32-25
=79，
∴DE=

79

．