皮带运输机是靠物体和传送带之间的摩擦力把货物送往别处的，如图所示，已知两传送带与传送物体间的动摩擦因数均为μ=0.5，长为l1=21m的水平传送带以υ1=14m

题型：不详难度：来源：

皮带运输机是靠物体和传送带之间的摩擦力把货物送往别处的，如图所示，已知两传送带与传送物体间的动摩擦因数均为μ=0.5，长为l₁=21m的水平传送带以υ₁=14m/s的速度顺时针传动；长为l₂=20m的倾斜传送带以υ₂=4m/s的速度顺时针传动，其与水平面的夹角为θ=37°．在水平传送带的左端无初速地轻放一质量为m物体，试求：
（1）物体从放上传送带开始到第一次滑到水平传送带右端的时间；
（2）物体从放上传送带开始到第二次滑到水平传送带右端的时间．（不计滑上倾斜传送带时损失的能量，g=10m/s²）

答案

（1）物体在水平传送带摩擦力的作用下，向右加速，加速度为：a₁=μg=5m/s²
加速时间：t₁=

14

5

=2.8s
此时，物体运动位移为：x₁=

1

2

a

t

21

=

1

2

×5×2．82=19.6m
之后物体与传送带一起向右匀速的时间为：t2=

21-19.6

14

=0.1s
故物体从放上传送带开始到第一次滑到水平传送带右端的时间：t=t₁+t₂=2.8+0.1=2.9s
（2）物体沿倾斜传送带上滑过程，以加速度为：a=-（gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8）=-10m/s²
向上减速，减速时间：t₁′=

14-4

10

=1s，
上滑位移：x₁′=v0t+

1

2

a

t

21

=14×1-

1

2

×10×1=9m
当减速到与传送带速度相同时，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物体仍减速，直到速度为零
此时加速度为：a′=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
减速时间：t₂′=

4

2

=2s
上滑位移：x₂′=4×2-

1

2

×2×22=4m
故物体冲上倾斜传送带共经历位移为：x=x₁′+x₂′=9+4=13m
之后物体下滑，加速度为2m/s²
由x=

1

2

a

t

2下

，可得：t_下=

2x a

=

2×13 2

=

13

s
故物体从放上传送带开始到第二次滑到水平传送带右端的时间：T=2.9+1+2+

13

=(5.9+

13

)s．
答：（1）物体从放上传送带开始到第一次滑到水平传送带右端的时间为2.9s；
（2）物体从放上传送带开始到第二次滑到水平传送带右端的时间为(5.9+

13

)s