一物体从倾角为θ的固定长直斜面顶端由静止开始下滑,已知斜面与物体间的动摩擦因数μ与物体离开斜面顶端距离x之间满足μ=kx(k为已知量),则物体刚下滑时加速度大小
题型:不详难度:来源:
一物体从倾角为θ的固定长直斜面顶端由静止开始下滑,已知斜面与物体间的动摩擦因数μ与物体离开斜面顶端距离x之间满足μ=kx(k为已知量),则物体刚下滑时加速度大小为______,下滑过程中速度最大值为______.(重力加速度为g) |
答案
(1)物体刚下滑时,只受重力作用,物体所受重力沿斜面向下的分力F=mgsinθ,根据牛顿第二定律,物体此时产生的加速度 a==gsinθ (2)当物体的加速度为0时,物体的速度最大,故此时物体所受摩擦力与重力沿斜面向下的分力大小相等,即: f=μmgcosθ=mgsinθ 又因为:μ=kx 所以:kxmgcosθ=mgsinθ可得此时物体的位移x= 从开始下滑到物体速度最大时物体产生的位移为x,故在此过程中重力对物体所做的功为: WG=mgxsinθ=mgsinθ 在些过程中摩擦力为变力,摩擦力大小为 f=μmgcosθ=kxmgcoθ摩擦力大小随位移增大而均匀增大,故摩擦力在位移x中的所做的功 Wf=-mgcosθ•x2=-kmgcosθ• 根据动能定理有:WG+Wf=m-0 ∴vmax== 故答案为:gsinθ, |
举一反三
如图所示,用一个沿斜面向上的恒力F将静止在斜面底端的物体加速向上推,推到斜面中点时,撤去恒力F,之后物体恰好运动到斜面顶端并返回.已知物体从底端运动到顶端所需时间以及从顶端滑到底端所需时间相等,物体回到底端时速度大小为10m/s,则( )A.恒力F与物体所受摩擦力之比为2:1 | B.物体所受重力与物体所受摩擦力之比为3:1 | C.撤去恒力F时物体的速度大小为10m/s | D.物体在沿斜面上升过程与下滑过程中加速度相等 |
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传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行,传送带与水平面的夹角θ=37°.现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端(小物品可看成质点),平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物品,经过一段时间物品被拉到离地高为H=1.8m的平台上,如图所示.已知物品与传送带这间的动摩擦因数μ=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8.求: ①物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少? ②若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F,求特品还需多少时间离开皮带?
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如图所示,倾角为θ的斜面上有质量分别为mA、mB的A、B两物块,它们之间用轻线连接,A受到始终平行于斜面向上的拉力F拉A,使它们沿斜面匀加速上升,A、B与斜面的动摩擦因数均为μ,为了减小轻线上的张力,可行的办法是( )A.只减小B的质量 | B.只增大A的质量 | C.只减小倾角θ | D.只减小动摩擦因数μ |
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如图所示,放在水平地面上质量均为1kg的两个小物体A、B相距8m,它们与水平地面的动摩擦因数均为μ=0.2,现使它们分别以初速度vA=6m/s和vB=2m/s同时相向运动,直到它们相遇时,两物体克服摩擦力的总功是______J,经历的时间是______s.(重力加速度g取10m/s2).
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一物体在光滑水平面上做匀速直线运动,经过A点时,给物体施加一个水平方向恒力,经过时间t1后,将施加的恒力方向改变180°,而保持大小不变,又经过时间t2,物体回到A点且速度恰好为零.则最初施加的恒力方向与物体初速度方向______(选填“相同”、“相反”或“不共线”),时间t1与t2之比为______. |
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