如图所示，杆长为l，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=12mg，求这时小球的瞬时速度大小．

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如图所示，杆长为l，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=

mg，求这时小球的瞬时速度大小．

答案

杆在高点处，球的重力与杆的弹力的合力提供球的向心力，根据牛顿第二定律，得
（1）若F向上，则mg-F=m

解得v=

（2）若F向下，则mg+F=m

解得v=

答：小球的瞬时速度大小可能为

或

．

举一反三

地球表面和月球表面高度为h处都用V₀的初速度水平抛出一颗石子，求：石子分别在地球上和月球上飞行的水平距离之比．（已知M_地=81M_月，R_地=3.8R_月，取地球表面g_地=10m/s²）

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如图所示，在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一质量m=lkg的小球，一水平放置的轻弹簧一端与墙相连，另一端与小球相连，一不可伸长的轻质细绳一端与小球相连，另一端固定在天花板上，细绳与竖直方向成45°角，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．取g=10m/s²，小球所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在烧断轻绳的瞬间，下列说法正确的是（　　）

A．小球所受合外力为零

B．小球的加速度大小为10m/s²，方向向左

C．小球的加速度大小为8m/s²，方向向左

D．小球所受合力的方向沿左下方，与竖直方向成45°角

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如图所示，质量分别为m_A、m_B的A、B两物体用轻杆连接放在倾角为θ的斜面上，用始终平行斜面向上的恒力F推B，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，下列关于轻杆的弹力的判断，正确的是（　　）

A．增大A的质量，可以增大轻杆的弹力

B．增大B的质量，可以增大轻杆的弹力

C．减小θ，可以增大轻杆的弹力

D．减小动摩擦因数，轻杆的弹力不变

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某同学在研究性学习中用图示装置来验证牛顿第二定律，轻绳两端系着质量相等的物体A、B，物体B上放一金属片C，铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物体B的正下方．系统静止时，金属片C与圆环间的高度差为h，由静止释放后，系统开始运动．当物体B穿过圆环时，金属片C被搁置在圆环上，两光电门固定在铁架台P₁、P₂处，通过数字计时器可测出物体B通过P₁、P₂这段距离的时间．
（1）若测得P₁、P₂之间的距离为d，物体B通过这段距离的时间为t，则物体B刚穿过圆环后的速度v=______；
（2）若物体A、B的质量均用M表示，金属片C的质量用m表示，该实验中验证下面______（填正确选项的序号）等式成立，即可验证牛顿第二定律；
A．mg=M

B．mg=M

C．mg=（2M+m）

D．mg=（M+m）

（3）本实验中的测量仪器除了刻度尺、数字计时器外，还需要______；
（4）若M＞m，改变金属片C的质量m，使物体B由同一高度落下穿过圆环，记录各次的金属片C的质量m，以及物体B通过P_l、P₂这段距离的时间t，以mg为横轴，以______（填“t²”或“

”）为纵轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线．

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如图所示，一小物块以水平向左的初速度v₀=5m/s通过水平路面AB冲上足够长坡道BC．已知水平路面AB长s₁=1.8m，坡道BC与水平面间的夹角α=37°，小物块与路面AB段、BC段的动摩擦因数均为μ=0.25，小物块经过B处时速度大小保持不变．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）小物块向左运动到达B点时的速度大小v_B；
（2）小物块在BC段向上运动时的加速度大小a₂．

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