倾角θ=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上．质量m=2kg的木块置于斜顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜

题型：不详难度：来源：

倾角θ=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上．质量m=2kg的木块置于斜顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（2）地面对斜面的支持力大小．

答案

（1）滑块由静止开始匀加速下滑，有s=

1

2

at²，得到 a=2m/s²
对木块受力分析，受到重力，支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
mgsinθ-f₁=ma    ①
mgcosθ-N₁=0   ②
f₁=μmgcosθ    ③
对斜面受力分析，受重力Mg、支持力N、滑块的压力N₁、滑块的摩擦力f₁和地面的静摩擦力f，设静摩擦力f向左，则
f=N₁sinθ-f₁cosθ=3.2N，方向向左．  
即地面对斜面的摩擦力大小为3.2N，方向向左．   
（2）根据共点力平衡条件，地面对斜面的支持力大小
N=Mg+N₁cosθ+f₁sinθ=67.6N
地面对斜面的支持力大小为67.6N．