如图所示，带等量异种电荷的两块相互平行的金属板AB、CD长都为L，两板间距为d，其间为匀强电场，当两极板电压U0为时，有一质量为m，带电量为q的质子紧靠AB板上

题型：不详难度：来源：

如图所示，带等量异种电荷的两块相互平行的金属板AB、CD长都为L，两板间距为d，其间为匀强电场，当两极板电压U₀为时，有一质量为m，带电量为q的质子紧靠AB板上的上表面以初速度V₀射入电场中，设质子运动过程中不会和CD相碰，求：
（1）当t=

L

2v0

时，质子在竖直方向的位移是多大？
（2）当t=

L

2v0

时，突然改变两金属板的电性，且两板间电压为U₁，质子恰能沿B端飞出电场，求：电压U₁与U₀的比值是多大？

答案

（1）质子进入电场的加速度为a=

F

m

=

qE

m

=

qU0

md

  当t=

L

2v0

时，质子在竖直方向的位移：
y=

1

2

at2=

1

2

qU0

md

(

L

2v0

)2=

qU0L2

8mdv02

    
（2）当t=

L

2v0

时，质子在竖直方向的速度：
v_y=at=

qU0

md

L

2v0

=

qU02L

2mdv0

改变两极板的极性后，质子在竖直方向上的加速度：
a ′=

F ′

m

=

qE ′

m

=

qU1

md

          
在竖直方向上，由匀变速直线运动公式，得：
-y=vyt-

1

2

a ′t2
带入以上各数据，有
-

qU0L2

8mdv02

=

qU02L

2mdv0

(

L

2v0

)-

1

2

qU1

md

(

L

2v0

)2
解得  

U1

U0

=

3

1

答：（1）当t=

L

2v0

时，质子在竖直方向的位移为

qU0L2

8mdv02

．
（2）当t=

L

2v0

时，突然改变两金属板的电性，且两板间电压为U₁，质子恰能沿B端飞出电场，则

U1

U0

=

3

1

．