固定在水平地面上光滑斜面倾角为θ.斜面底端固定一个与斜面垂直的挡板,一木板A被放在斜面上,其下端离地面高为H,上端放着一个小物块B,如图所示.木板和物块的质量均
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固定在水平地面上光滑斜面倾角为θ.斜面底端固定一个与斜面垂直的挡板,一木板A被放在斜面上,其下端离地面高为H,上端放着一个小物块B,如图所示.木板和物块的质量均
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固定在水平地面上光滑斜面倾角为θ.斜面底端固定一个与斜面垂直的挡板,一木板A被放在斜面上,其下端离地面高为H,上端放着一个小物块B,如图所示.木板和物块的质量均为m.相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmgsinθ(k>1),把它们由静止释放,木板与挡板发生碰撞时,时间极短,无动能损失,而物块不会与挡板发生碰撞.求:
(1)木板第一次与挡板碰撞弹回沿斜面上升过程中,物块B的加速度a
1
大小和方向;
(2)从释放木板到木板与挡板第二次碰撞的瞬间,木板A运动的路程s;
(3)从释放木板到木板和物块都静止,木板和物块系统损失的机械能E
0
.
答案
(1)、木板第一次上升过程中,对物块受力分析,受到竖直向下的重力、垂直于斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力作用,设物块的加速度为a
物块
,
则物块受合力 F
物块
=kmgsinθ-mgsinθ…①
由牛顿第二定律 F
物块
=ma
物块
…②.
联立①②得:a
物块
=(k-1)gsinθ,方向沿斜面向上.
(2)设以地面为零势能面,木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v
1
,由机械能守恒有:
1
2
×2
mv
21
=2mgH
解得:v
1
=
2gH
.
设木板弹起后的加速度a
板
,由牛顿第二定律有:
a
板
=-(k+1)gsinθ
S板第一次弹起的最大路程:S
1
=
-v
21
2
a板
解得:S
1
=
H
(k+1)sinθ
木板运动的路程S=
H
sinθ
+2S
1
=
(k+3)H
(k+1)sinθ
(3)设物块相对木板滑动距离为L
根据能量守恒有:mgH+mg(H+Lsinθ)=kmgsinθL
损失机械能 E
0
=fL=kmgsinθL
解得 E
0
=
2kmgH
k-1
答:(1)木板第一次与挡板碰撞弹回沿斜面上升过程中,物块B的加速度a
1
大小是(k-1)gsinθ,方向沿斜面向上;
(2)从释放木板到木板与挡板第二次碰撞的瞬间,木板A运动的路程是
(k+3)H
(k+1)sinθ
;
(3)从释放木板到木板和物块都静止,木板和物块系统损失的机械能是
2kmgH
k-1
.
举一反三
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B.汽车在水平公路上转弯时,车速越快,越容易滑出路面
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如图示质量都是m的A、B两物体之间用弹簧相连,弹簧的质量不计.A物体用线悬挂,使系统处于平衡状态.悬线突然被烧断的瞬间,A物体的加速度大小是______m/s
2
,B物体的加速度是______m/s
2
.
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如图所示,位于水平地面上的质量为2kg的木块,在大小为20N、方向与水平面成37°角的斜向上拉力作用下,沿地面作匀加速运动,若木块与地面间的动摩擦因数为0.5,求:
(1)物体运动的加速度.
(2)若物体运动4秒时撤去拉力,求物体运动的总位移.
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如图所示,固定斜面的倾角θ=30°,物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ=
3
4
,轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位于C点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧绳子与斜面平行,A的质量为4kg,B的质量为2kg,初始时物体A到C点的距离为L=1m.现给A、B一初速度v
0
=3m/s使A开始沿斜面向下运动,B向上运动,物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点.已知重力加速度为g=10m/s
2
,不计空气阻力,整个过程中,轻绳始终处于伸直状态,求此过程中:
(1)物体A沿斜面向下运动时的加速度大小;
(2)物体A向下运动刚到C点时的速度大小;
(3)弹簧的最大压缩量和弹簧中的最大弹性势能.
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如图所示,质量为m、边长为L的正方形金属线框,放在倾角为θ的光滑足够长的斜面的底端,整个装置处在与斜面垂直的磁场中,在斜面内建立图示直角坐标系,磁感应强度在x轴方向分布均匀,在y轴方向分布为B=B
0
+ky(k为大于零的常数).现给线框沿斜面向上的初速度v
0
,经时间t
0
线框到达最高点,然后开始返回,到达底端前已经做匀速运动,速度大小为v
0
/4.已知线框的电阻为R,重力加速度为g.求:
(1)线框从开始运动到返回底端的过程中,线框中产生的热量;
(2)线框在底端开始运动时的加速度大小;
(3)线框上升的最大高度.
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