如图，足够长的水平传送带始终以大小为v=3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M=2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3，开始时，A与传送

题型：温州模拟难度：来源：

如图，足够长的水平传送带始终以大小为v=3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M=2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3，开始时，A与传送带之间保持相对静止．先后相隔△t=3s有两个光滑的质量为m=1kg的小球B自传送带的左端出发，以v₀=15m/s的速度在传送带上向右运动．第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t₁=1s/3而与木盒相遇．求（取g=10m/s²）
（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度时多大？
（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？
（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？

答案

（1）设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v₁，根据动量守恒定律：mv₀-Mv=（m+M）v₁
代入数据，解得：v₁=3m/s
（2）设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t₀与木盒相遇，
则：t0=

s

v0

设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律：μ（m+M）g=（m+M）a得：a=μg=3m/s²
设木盒减速运动的时间为t₁，加速到与传送带相同的速度的时间为t₂，则：t1=t2=

△v

a

=1s
故木盒在2s内的位移为零
依题意：s=v₀△t₁+v（△t+△t₁-t₁-t₂-t₀）
代入数据，解得：s=7.5m    t₀=0.5s
（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中，传送带的位移为S，木盒的位移为s₁，则：S=v（△t+△t₁-t₀）=8.5ms₁=v（△t+△t₁-t₁-t₂-t₀）=2.5m
故木盒相对与传送带的位移：△s=S-s₁=6m
则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是：Q=f△s=54J
答：（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为3m/s；
（2）第1个球出发后经过0.5s与木盒相遇；
（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量为54J．