小颖家刚买了一套新房，厨房只用一种正多边形密铺，某装饰市场有五种型号的地砖，分别是：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形，那么选购地砖的方法

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小颖家刚买了一套新房，厨房只用一种正多边形密铺，某装饰市场有五种型号的地砖，分别是：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形，那么选购地砖的方法分别有哪几种：______（填序号）

答案

正三角形的内角为60°、正方形的内角为90°、正五边形的内角为108°、正六边形的内角为120°、正八边形的内角为135°，
①360°能被60°整除，适用；
②360°能被90°整除，适用；
③360°不能被108°整除，不适用；
④360°能被120°整除，适用；
④360°不能被135°整除，不适用．
综上可得有①②④适用．
故答案为：①②④．

举一反三

一幅平面图案准备用边长相等的正三角形和正四边形地砖进行镶嵌，则在同一顶点处，正三角形地砖和正四边形地砖数目分别是（　　）

A．2，2

B．3，2

C．2，3

D．4，1

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某城市准备对人行道路进行翻修，设计选用同一种多边形地砖无缝隙地铺设人行道．下列多边形的地砖中，不能进行密铺的是（　　）

A．

三角形

B．

等腰梯形

C．

正五边形

D．

正六边形

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李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（　　）

A．（1）（2）（4）

B．（2）（3）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（1）（2）（3）

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如图（2），在大房间一面墙壁上，边长15cm的正六边形A（如图（1））横排20片和以其一部分所形成的梯形B，三角形C、D上，菱形F等六种瓷砖毫无空隙地排列在一起．已知墙壁高3.3m，请你仔细观察各层瓷砖的排列特点，计算其中菱形F瓷砖需使用（　　）

A．220片

B．200片

C．180片

D．190片

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一块美观的地板是由四块边长相等的正多边形地砖镶嵌而成，其中有两块是正方形，一块是正三角形，则另一块是（　　）

A．正三角形

B．正方形

C．正六边形

D．正八边形

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