如图所示(甲),一辆汽车车厢右端放一质量为m的木箱(可视为质点),汽车车厢底板总长L=9m,汽车车厢底板距离地面的高度H=5m,木箱与汽车车厢底板间的动摩擦因数

如图所示(甲),一辆汽车车厢右端放一质量为m的木箱(可视为质点),汽车车厢底板总长L=9m,汽车车厢底板距离地面的高度H=5m,木箱与汽车车厢底板间的动摩擦因数

题型:不详难度:来源:
如图所示(甲),一辆汽车车厢右端放一质量为m的木箱(可视为质点),汽车车厢底板总长L=9m,汽车车厢底板距离地面的高度H=5m,木箱与汽车车厢底板间的动摩擦因数µ=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取g=10m/s2(计算结果保留三位有效数字).

魔方格

(1)若汽车从静止开始启动,为了保证启动过程中木箱和汽车车厢底板间不发生相对滑动,求汽车的最大加速度a;
(2)若汽车由静止开始以a0=6m/s2的加速度匀加速行驶,求木箱落到地面上时距离车厢左端的水平距离(木箱离开车厢后竖直方向为自由落体);
(3)若汽车从静止开始一直以(2)中加速度加速运动,为了防止木箱从车厢左端滑出,在车厢左端处安装一只长度可忽略的轻弹簧(如图乙所示),此时弹簧处于压缩状态并被锁定.每次当木箱滑至左端与弹簧发生碰撞时,弹簧都将自动解锁,并都以碰前瞬间木箱速率(相对于车)的2倍速率(相对于车)将木箱弹出,同时又将弹簧压缩并重新锁定.如此反复,通过多次碰撞最终使木箱静止于车厢内,试求木箱在车厢内滑行的总路程.
(已知:当0<A<1,n→+∞时,A+A2+A3+K+An=
A
1-A
;)
答案
(1)木箱和车厢恰好不发生相对滑动时,加速度最大,则由根据牛顿第二定律得
   μmg=ma
解得,a=μg=4m/s2
(2)设木箱在车厢上滑动的时间为t,则有
  L=
1
2
a0t2
-
1
2
at2

得 t=


2L
a0-a
=3s
木箱离开汽车时的速度大小为v=at=12m/s,汽车此时的速度为V=a0t=18m/s
木箱离开车厢后做平抛运动,则有
  H=
1
2
gt2

解得,t′=1s
所以s=(Vt′+
1
2
a0t2
)-vt′=9m
(3)当木箱相对于车向左滑动时相对于车的加速度大小为a=a0-a0=2m/s2
设木箱滑到车厢的左端时相对车的速度为v1
v21
=2aL
  ①
弹簧将木箱弹出时,木箱相对于车向右滑动时,木箱相对于车厢的加速度大小为
 a′=a+a0=10m/s2,木箱相对于车向右做匀减速运动,设向右滑行至距离左端L1处停止,则有
   (2v12=2a′L1   ②
由①②得,L1=0.8L
设第二次碰到弹簧前的速度大小为v2,则有
 
v22
=2aL1
  ③
设第二次向右滑行至距离左端L2处停止,则有
(2v2)2=2a′L2   ④
由③④得,L2=0.8L1=0.82L
  …
根据递推规律可知,设木箱第n次与弹簧碰撞后向右滑行的距离为Ln
 Ln=(0.8)nL
故木箱在车厢内滑行的总路程为
 S=L+2×0.8L+2×0.82L+…+2(0.8)nL
其中n→∞
由题意知,S=L+2
0.8
1-0.8
L
=9L=81m.
答:
(1)汽车的最大加速度a是4m/s2
(2)木箱落到地面上时距离车厢左端的水平距离是9m.
(3)木箱在车厢内滑行的总路程是81m.
举一反三
如图所示,重100N的物体A以初速度v=10m/s沿倾角为370的斜面向上滑动,斜面对物体A的摩擦力的大小为10N.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8.取g=10m/s2,求:
(1)物体A受哪几个力的作用?
(2)将A所受各力在沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解,求各力在这两个方向上分力的合力.
(3)A与斜面间的动摩擦因数为多大?
(4)物体A从开始运动1s后的速度和位移各多大?魔方格
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如右图所示的箱子中,用OA、OB两根绳子吊着一个质量为20kg的重物,若OA与竖直方向夹角θ为37°,BO垂直OA.
(1)当箱子静止时,求AO、BO绳上的拉力?
(2)当箱子向上以加速度以5m/s2竖直向上运动,求AO、BO绳上的拉力?(g=10m/s2) (sin37°=0.6,cos37°=0.8)魔方格
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一种氢气燃料的汽车,质量为m=2.0103kg,发动机的额定输出功率为80kW,行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍.若汽车从静止开始先匀加速启动,加速度的大小为a=1.0m/s2.达到额定输出功率后,汽车保持功率不变又加速行驶了800m,直到获得最大速度后才匀速行驶.试求:
(1)汽车的最大行驶速度;
(2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度;
(3)当速度为5m/s时,汽车牵引力的瞬时功率;
(4)当汽车的速度为32m/s时的加速度;
(5)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间.
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加速上升的电梯顶部悬有一轻质弹簧,弹簧下端挂有一铁块,若电梯突然停止,以电梯底板为参照物,铁块在继续上升的过程中(  )
A.动能先增大后减小B.动能逐渐减小
C.加速度逐渐增大D.加速度不变
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在验证牛顿第二定律的实验中,下列说法正确的是(  )
A.为了消除摩擦力的影响,需要调节斜面倾角,使小车在小盘(盘中不放砝码)的牵引下在斜面上匀速下滑
B.在平衡摩擦力时,需要拿走小盘,纸带穿过打点计时器,并固定在小车的尾端,然后调节斜面倾角,轻推小车,使小车在斜面上匀速下滑
C.每改变一次小车的质量,需要重新平衡一次摩擦力
D.为了减小实验误差,小车的质量应比小盘(包括盘中的砝码)的质量大得多
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