涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式．某研究所制成如图所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L1

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涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式．某研究所制成如图所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L₁=0.6m，宽L₂=0.2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过B₁=2T，将长大于L₁，宽也为L₂的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L₂，每个线圈的电阻为R₁=0.1Ω，导线粗细忽略不计．在某次实验中，模型车速度为v₀=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度a₁=2m/s²做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B₁时就保持不变，直到模型车停止运动．已知模型车的总质量为m₁=36kg，空气阻力不计．不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响．
（1）试分析模型车制动的原理；
（2）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大；
（3）模型车的制动距离为多大．

答案

（1）根据楞次定律可知，感应电流的磁场总要阻碍导体与磁体间的相对运动，则知磁场对矩形线圈有向右的作用力，故矩形线圈对电磁铁有向左的作用力，阻碍模型车的运动．
（2）假设电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为v₁，则
   E₁=B₁L₁v₁ ①
  I₁=

E

R1

  ②
  F₁=B₁I₁L₁ ③
又   F₁=m₁a₁④
由①②③④式得
   v₁=

mRa1

B2L2

并代入数据得v₁=5m/s⑤
（3）模型车做匀减速运动的位移为 x1=

v 20 -v2

2a1

=93.75m
此后  任一极小△t时间内，根据动量定理得   

B2 L 21 v

R

△t=m△v
两边求和得                Σ

B2 L 21

R

△x=Σm△v
代入数据  得       x₂=12.5mx=x₁+x₂=106.25m
答：
（1）模型车制动的原理是矩形线圈对电磁铁有向左的作用力，阻碍模型车的运动；
（2）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为5m/s；
（3）模型车的制动距离为是106.25m．