设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当xyz取得最大值时,2x+1y-2z的最大值为( )A.0B.1C.94D.3
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设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当xyz取得最大值时,2x+1y-2z的最大值为( )A.0B.1C.94D.3
题型:山东
难度:
来源:
设正实数x,y,z满足x
2
-3xy+4y
2
-z=0.则当
xy
z
取得最大值时,
2
x
+
1
y
-
2
z
的最大值为( )
A.0
B.1
C.
9
4
D.3
答案
∵x
2
-3xy+4y
2
-z=0,
∴z=x
2
-3xy+4y
2
,又x,y,z均为正实数,
∴
xy
z
=
xy
x
2
-3xy+
4y
2
=
1
x
y
+
4y
x
-3
≤
1
2
x
y
×
4y
x
-3
=1(当且仅当x=2y时取“=”),
∴
(
xy
z
)
max
=1,此时,x=2y.
∴z=x
2
-3xy+4y
2
=(2y)
2
-3×2y×y+4y
2
=2y
2
,
∴
2
x
+
1
y
-
2
z
=
1
y
+
1
y
-
1
y
2
=-
(
1
y
-1)
2
+1≤1.
∴
2
x
+
1
y
-
2
z
的最大值为1.
故选B.
举一反三
设a+b=2,b>0,则
1
2|a|
+
|a|
b
的最小值为______.
题型:天津
难度:
|
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已知实数a<0,b<0,且ab=1,那么
a
2
+
b
2
a+b
的最大值为______.
题型:浙江二模
难度:
|
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不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
λ
c-a
>0
,对满足a>b>c恒成立,则λ的取值范围______.
题型:浙江模拟
难度:
|
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已知函数f(x)=
x
2
+ax+7+a
x+1
,a∈R.若对于任意的x∈N
*
,f (x)≥4恒成立,则a的取值范围是______.
题型:浙江模拟
难度:
|
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已知正数x,y满足
1
x
+
2
y
=1
则xy的最小值是=______.
题型:嘉兴一模
难度:
|
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