已知函数f(x)=x3-ax+b在区间在x=2处取得极值-8(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的单调区间.(3)当x∈[-3,3]时,求
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已知函数f(x)=x3-ax+b在区间在x=2处取得极值-8 (1)求函数y=f(x)的解析式; (2)求函数y=f(x)的单调区间. (3)当x∈[-3,3]时,求y=f(x)的最值域. |
答案
(1)∵f′(x)=3x2-a f(x)=x3-ax+b在区间在x=2处取得极值-8 ∴即 解得a=12,b=8 所以f(x)=x3-12x+8 (2)由(1)f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2) 令f′(x)>0得x>2或x<-2;令f′(x)<0得-2<x<2 所以y=f(x)的单调递增区间为(2,+∞)和(-∞,-2);递减区间有(-2,2). (3)由(2)得x=-2是极大值点,x=2是极小值点,且f(-2)=24,f(2)=-8,f(-3)=17,f(3)=-1 所以函数的值域为[-8,24]. |
举一反三
若函数f(x)的导函数为f′(x)=x2-4x+3,则函数f(x-1)的单调递减区间是( )A.(2,4) | B.(0,2) | C.(2,3) | D.(0,1) |
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已知函数f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c.在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值. |
某产品生产x单位产品时的总成本函数为C(x)=300+x3-5x2+170x.每单位产品的价格是134元,求使利润最大时的产量. |
定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M,都有f(x)≥M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的下界.已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex,其定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n. (1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调递增函数; (2)试判断m,n的大小,并说明理由;并判断函数f(x)在定义域上是否为有界函数,请说明理由; (3)求证:对于任意的t>-2,总存在x0∈(-2,t)满足=(t-1)2,并确定这样的x0的个数. |
函数f(x)=lnx+ln(2-x)+x的单调递增区间为( )A.(0,) | B.(,2) | C.(2,+∞) | D.(-,) |
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