已知函数f（x）=ln（x+2）-x2+bx+c．在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f（-1）=0，求函数f（x）在区间[0，3]上的最小值．
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| 已知函数f（x）=ln（x+2）-x2+bx+c．在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f（-1）=0，求函数f（x）在区间[0，3]上的最小值． |
答案
与直线3x+7y+2=0垂直的直线的斜率为，
令f′(1)=，得b=4，
∵f（-1）=ln（2-1）-1-4+c=0，
∴c=5，f′(x)=-2x+4，
由f′（x）=0，得x=，
当x∈[0，]时，f′（x）≥0，f（x）单调递增；
当x∈(，3]时，f′（x）≤0，f（x）单调递减．
∵f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，
所以f（x）在[0，3]最小值为ln2+5． |
举一反三
| 某产品生产x单位产品时的总成本函数为C(x)=300+x3-5x2+170x．每单位产品的价格是134元，求使利润最大时的产量． |
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f（x）≥M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的下界．已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调递增函数；
（2）试判断m，n的大小，并说明理由；并判断函数f（x）在定义域上是否为有界函数，请说明理由；
（3）求证：对于任意的t＞-2，总存在x0∈（-2，t）满足=（t-1）2，并确定这样的x0的个数． |
函数f（x）=lnx+ln（2-x）+x的单调递增区间为（ ）| A．(0，) | B．(，2) | C．（2，+∞） | D．(-，) |
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设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=）．
（1）讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范围． |
已知函数f（x）=，g（x）=aln（x-1），其中n∈N*，a为常数．
（1）当n=2时，求函数F（x）=f（x）+g（x）的极值；
（2）若对任意的正整数n，当s≥2，x≥2时，f（s）+g（x）≤x-1．求a的取值范围． |
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