由题意,生茶x单位产品时,总收益R(x)=134x, 利润为:L(x)=R(x)-C(x)=134x-(300+x3-5x2+170x) =-x3+5x2-36x-300,其定义域为[0,+∞). L′(x)=-x2+10x-36=-(x-36)(x-4), 令L′(x)=0,得x1=4,x2=36, 又∵L(0)=-300,L(4)=-369,L(36)=996, 且当4<x<36时,L′(x)>0,即L(x)单调递增;当x>36时,L′(x)<0,即L(x)单调递减.∴L(36)=996是L(x)的最大值. 因此工厂生产36单位产品时有最大利润996元. |