以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标

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以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

|-|

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若

(

)，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线

-y2=1和椭圆

=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）

答案

根据双曲线的定义，有绝对值，且k的范围是k＜|AB|，∴①×；
∵

（

），∴P为弦AB的中点，不妨在单位圆x²+y²=1中，定点A（1，0），动点B（x₁，y₁），设P（x，y），用代入法求得P的轨迹方程是(x-

)2+y²=

，
∴点P的轨迹为圆，∴②×；
∵2x²-5x+2=0的两根是2，

，椭圆的离心率范围是（0，1），双曲线的离心率范围是（1，∞）∴③√．
∵④中双曲线的焦点是（±6，0），椭圆的焦点（±4，0），∴④×．
故答案是③

举一反三

设命题p：a＞1；命题q：不等式-3^x≤a对一切正实数均成立．
（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；
（2）命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

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已知命题p：方程

m-1

=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线

=1的离心率e∈（1，2），若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．

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已知命题p：（x+1）（x-5）≤0，命题q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．

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命题P：关于x的方程mx²-（1-m）x+m=0没有实数解；命题Q：关于x的方程x²-（m+3）x+m+3=0有两个不等正实数根；若命题P且命题非Q为真，求m值的取值范围．

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在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有

an+2

an+1

=λ（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．则下列命题中真命题的序号是______
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件；
④数列{a_n}满足：a1=

，且an=

3nan-1

2an-1+n-1

（n≥2，n∈N），则此数列的通项为an=

n•3n

3n-1

，且{a_n}不是比等差数列．

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