已知命题p:(x+1)(x-5)≤0,命题q:1-m≤x≤1+m(m>0).(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;(2)若m=5,“p或q”为真命题,“
题型:海门市模拟难度:来源:
已知命题p:(x+1)(x-5)≤0,命题q:1-m≤x≤1+m(m>0). (1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围; (2)若m=5,“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数x的取值范围. |
答案
(1)解出p:-1≤x≤5, ∵p是q的充分条件, ∴[-1,5]是[1-m,1+m]的子集 ∴,得m≥4, ∴实数m的取值范围为[4,+∞) (2)当m=5时,q:-4≤x≤6. 依题意,p与q一真一假, p真q假时,由,得x∈∅ p假q真时,由,得-4≤x<-1或5<x≤6 ∴实数m的取值范围为[-4,-1)∪(5,6] |
举一反三
命题P:关于x的方程mx2-(1-m)x+m=0没有实数解;命题Q:关于x的方程x2-(m+3)x+m+3=0有两个不等正实数根;若命题P且命题非Q为真,求m值的取值范围. |
在数列{an}中,如果对任意的n∈N*,都有-=λ(λ为常数),则称数列{an}为比等差数列,λ称为比公差.则下列命题中真命题的序号是______ ①若数列{Fn}满足F1=1,F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n≥3),则该数列不是比等差数列; ②若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1,则数列{an}是比等差数列,且比公差λ=2; ③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件; ④数列{an}满足:a1=,且an=(n≥2,n∈N),则此数列的通项为an=,且{an}不是比等差数列. |
判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出这些命题的否定,并说出这些否定的真假,不必证明. (Ⅰ)存在实数x,使得x2+2x+3<0; (Ⅱ)有些三角形是等边三角形; (Ⅲ)方程x2-8x-10=0的每一个根都不是奇数. |
以下各个关于圆锥曲线的命题中 ①设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a(a>0),则动点P的轨迹是椭圆或线段; ②过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有3条; ③离心率为,长轴长为8的椭圆标准方程为+=1; ④若3<k<4,则二次曲线+=1的焦点坐标是(±1,0). 其中真命题的序号为______(写出所有真命题的序号) |
命题甲:“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙:“方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根”,这两个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围. |
最新试题
热门考点