命题P:关于x的方程mx2-(1-m)x+m=0没有实数解;命题Q:关于x的方程x2-(m+3)x+m+3=0有两个不等正实数根;若命题P且命题非Q为真,求m值
题型:不详难度:来源:
命题P:关于x的方程mx2-(1-m)x+m=0没有实数解;命题Q:关于x的方程x2-(m+3)x+m+3=0有两个不等正实数根;若命题P且命题非Q为真,求m值的取值范围. |
答案
命题P:关于x的方程mx2-(1-m)x+m=0没有实数解. 当m=0时不符合题意. 所以m≠0且△=(1-m)2-4m2<0解得m>或m<-1. 命题Q:关于x的方程x2-(m+3)x+m+3=0有两个不等正实数根. 所以满足 | △=(m+3)2-4(m+3)>0 | x1+x2=m+3>0 | x1x2=m+3>0 |
| | 得m>1则非Q为m≤1 命题P且命题非Q为真得m的范围是m<-1或<m≤1. |
举一反三
在数列{an}中,如果对任意的n∈N*,都有-=λ(λ为常数),则称数列{an}为比等差数列,λ称为比公差.则下列命题中真命题的序号是______ ①若数列{Fn}满足F1=1,F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n≥3),则该数列不是比等差数列; ②若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1,则数列{an}是比等差数列,且比公差λ=2; ③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件; ④数列{an}满足:a1=,且an=(n≥2,n∈N),则此数列的通项为an=,且{an}不是比等差数列. |
判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出这些命题的否定,并说出这些否定的真假,不必证明. (Ⅰ)存在实数x,使得x2+2x+3<0; (Ⅱ)有些三角形是等边三角形; (Ⅲ)方程x2-8x-10=0的每一个根都不是奇数. |
以下各个关于圆锥曲线的命题中 ①设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a(a>0),则动点P的轨迹是椭圆或线段; ②过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有3条; ③离心率为,长轴长为8的椭圆标准方程为+=1; ④若3<k<4,则二次曲线+=1的焦点坐标是(±1,0). 其中真命题的序号为______(写出所有真命题的序号) |
命题甲:“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙:“方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根”,这两个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围. |
下列说法中 ①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真; ②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真; ③是的充要条件; ④=与a=b是等价的; ⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件. 正确的命题序号是______. |
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