判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．（Ⅰ）存在实数x，使得x2+2x+3＜0；（Ⅱ）有些三角形是等边三角形；
题型：不详难度：来源：
判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
（Ⅰ）存在实数x，使得x2+2x+3＜0；
（Ⅱ）有些三角形是等边三角形；
（Ⅲ）方程x2-8x-10=0的每一个根都不是奇数． |
答案
（本小题满分15分）（课本例题、习题改）
（Ⅰ）该命题是特称命题，（2分）
该命题的否定是：对任意一个实数x，都有x2+2x+3≥0（4分）
该命题的否定是真命题．（5分）
（Ⅱ）该命题是特称命题，（7分）
该命题的否定是：所有三角形都不是等边三角形（9分）
该命题的否定是假命题．（10分）
（Ⅲ）该命题是全称命题，（12分）
该命题的否定是：方程x2-8x-10=0至少有一个奇数根（14分）
（或：方程x2-8x-10=0至少有一个根是奇数）
该命题的否定是假命题．（15分） |
举一反三
以下各个关于圆锥曲线的命题中
①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条；
③离心率为，长轴长为8的椭圆标准方程为+=1；
④若3＜k＜4，则二次曲线+=1的焦点坐标是（±1，0）．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号） |
| 命题甲：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”，命题乙：“方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围． |
下列说法中
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；
③是的充要条件；
④=与a=b是等价的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．
正确的命题序号是______． |
有下列叙述：
①集合{x∈N|x=，a∈N *}中只有四个元素；
②设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是a；
③已知函数f(x)=(x≠±1)，则f(2)+f(3)+f(4)+f()+f()+f()=3
④设集合A=[0，，B=[，1]，函数f(x)=，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是(，)．
其中所有正确叙述的序号是______． |
| 已知命题：末位数是0的整数能被5整除．将此命题改写成“若p则q”的形式，写出此命题的否命题、逆命题与逆否命题，并分别指出四种命题的真假． |
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