命题甲:“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙:“方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根”,这两个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围.
题型:不详难度:来源:
命题甲:“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙:“方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根”,这两个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围. |
答案
若命题甲:“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”为真命题, 则m>2, 若命题乙:“方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根”为真命题, 则1<m<3. 若两个命题有且只有一个成立,则1<m≤2,或m≥3 |
举一反三
下列说法中 ①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真; ②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真; ③是的充要条件; ④=与a=b是等价的; ⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件. 正确的命题序号是______. |
有下列叙述: ①集合{x∈N|x=,a∈N *}中只有四个元素; ②设a>0,将表示成分数指数幂,其结果是a; ③已知函数f(x)=(x≠±1),则f(2)+f(3)+f(4)+f()+f()+f()=3 ④设集合A=[0,,B=[,1],函数f(x)=,若x0∈A,且f[f(x0)]∈A,则x0的取值范围是(,). 其中所有正确叙述的序号是______. |
已知命题:末位数是0的整数能被5整除.将此命题改写成“若p则q”的形式,写出此命题的否命题、逆命题与逆否命题,并分别指出四种命题的真假. |
符号[x]表示不超过x的最大整数,如[2.3]=2,[-1.3]=-2.若定义函数f(x)=x+[x],则下列命题中所有不正确命题的序号为______. ①函数f(x)的定义域为R; ②函数f(x)的值域为R; ③函数f(x)是奇函数; ④函数f(x)是周期函数; ⑤函数f(x)是R上的增函数. |
写出“若x=2,则x2-5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题,并判其真假. |
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