符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[-1.3]=-2．若定义函数f（x）=x+[x]，则下列命题中所有不正确命题的序号为______．①函数f
题型：不详难度：来源：
符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[-1.3]=-2．若定义函数f（x）=x+[x]，则下列命题中所有不正确命题的序号为______．
①函数f（x）的定义域为R；
②函数f（x）的值域为R；
③函数f（x）是奇函数；
④函数f（x）是周期函数；
⑤函数f（x）是R上的增函数． |
答案
①由题意可得，函数f（x）的定义域为R； 故①正确
②由X的取值任意可得，x+[x]取值任意，即函数f（x）的值域为R，故②正确
③∵函数f（x）=x+[x]，则f（-x）=-x+[-x]
例如f（3.5）=3.5+[3.5]=3.5+3=6.5，而f（-3.5）=-3.5+[-3.5]=-3.5-4=-7.5≠-f（3.5）
则函数不是奇函数；故③错误
④由函数f（x）=x+[x]可得，由函数为单调递增函数可知，函数不是周期函数，故④错误
⑤显然，随着x的增加，x+[x]逐渐增加，即函数f（x）是R上的增函数．故⑤正确
故答案为：③④ |
举一反三
| 写出“若x=2，则x2-5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假． |
①y=tanx在定义域上单调递增；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜；
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(0，)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
④函数y=4sin（2x-）的一个对称中心是（，0）；
其中真命题的序号为______． |
关于平面向量，，．有下列三个命题：
①若•=•，则=；
②若=(1，k)，=(-2，6)，∥，则k=-3；
③非零向量和满足||=||=|-|，则与+的夹角为30°．
其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号） |
给出下列类比推理：
①已知a，b∈R，若a-b=0，则a=b，类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2=0，则z1=z2；
②已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，则z1＞z2；
③由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得复数z的性质|z|2=z2；
④已知a，b，c，d∈R，若复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比得已知a，b，c，d∈Q，若a+b=c+d，则a=c，b=d．
其中推理结论正确的是______． |
已知实数a≠0，给出下列命题：
①函数f(x)=asin(2x+)的图象关于直线x=对称；
②函数f(x)=asin(2x+)的图象可由g（x）=asin2x的图象向左平移个单位而得到；
③把函数h(x)=asin(x+)的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可以得到函数f(x)=asin(2x+）的图象；
④若函数f(x)=asin(2x++ϕ)(x∈R）为偶函数，则ϕ=kπ+(k∈Z)．
其中正确命题的序号有______；（把你认为正确的命题的序号都填上）． |
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