①y=tanx在定义域上单调递增;②若锐角α、β满足cosα>sinβ,则α+β<π2;③f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,若
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①y=tanx在定义域上单调递增;②若锐角α、β满足cosα>sinβ,则α+β<π2;③f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,若
题型:不详
难度:
来源:
①y=tanx在定义域上单调递增;
②若锐角
α、β满足cosα>sinβ,则α+β<
π
2
;
③f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,若
θ∈(0,
π
4
)
,则f(sinθ)>f(cosθ);
④函数y=4sin(2x-
x
3
)的一个对称中心是(
x
6
,0);
其中真命题的序号为______.
答案
由正切函数的单调性可得①“y=tanx在定义域上单调递增”为假命题;
若锐角α、β满足cosα>sinβ,即sin(
π
2
-α)>sinβ,即
π
2
-α>β,则
α+β<
π
2
,故②为真命题;
若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,则函数在[0,1]上为减函数,
若
θ∈(0,
π
4
)
,则0<sinθ<cosθ<1,则f(sinθ)>f(cosθ),故③为真命题;
由函数y=4sin(2x-
x
3
)的对称性可得(
x
6
,0)是函数的一个对称中心,故④为真命题;
故答案为:②③④
举一反三
关于平面向量
a
,
b
,
c
.有下列三个命题:
①若
a
•
b
=
a
•
c
,则
b
=
c
;
②若
a
=(1,k),
b
=(-2,6)
,
a
∥
b
,则k=-3;
③非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,则
a
与
a
+
b
的夹角为30°.
其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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给出下列类比推理:
①已知a,b∈R,若a-b=0,则a=b,类比得已知z
1
,z
2
∈C,若z
1
-z
2
=0,则z
1
=z
2
;
②已知a,b∈R,若a-b>0,则a>b类比得已知z
1
,z
2
∈C,若z
1
-z
2
>0,则z
1
>z
2
;
③由实数绝对值的性质|x|
2
=x
2
类比得复数z的性质|z|
2
=z
2
;
④已知a,b,c,d∈R,若复数a+bi=c+di,则a=c,b=d,类比得已知a,b,c,d∈Q,若
a+b
2
=c+d
2
,则a=c,b=d.
其中推理结论正确的是______.
题型:不详
难度:
|
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已知实数a≠0,给出下列命题:
①函数
f(x)=asin(2x+
π
3
)
的图象关于直线
x=
π
3
对称;
②函数
f(x)=asin(2x+
π
3
)
的图象可由g(x)=asin2x的图象向左平移
π
6
个单位而得到;
③把函数
h(x)=asin(x+
π
3
)
的图象上的所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的
1
2
倍,可以得到函数
f(x)=asin(2x+
π
3
)的图象;
④若函数
f(x)=asin(2x+
π
3
+ϕ)(x∈
R)为偶函数,则
ϕ=kπ+
π
6
(k∈Z)
.
其中正确命题的序号有______;(把你认为正确的命题的序号都填上).
题型:江西模拟
难度:
|
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已知
a
与
b
均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题:
P
1
:|
a
+
b
|>1⇔θ∈[0,
2π
3
);P
2
:|
a
+
b
|>1⇔θ∈(
2π
3
,π];P
3
:|
a
+
b
|>1⇔θ∈[0,
π
3
);P
4
:|
a
+
b
|>1⇔θ∈(
π
3
,0].
其中所有真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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已知a、b为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中假命题的有 ______.
①若a
∥
b,则α
∥
β;②若α⊥β,则a⊥b;③若a、b相交,则α、β相交;④若α、β相交,则a,b相交.
题型:不详
难度:
|
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