给出下列类比推理：①已知a，b∈R，若a-b=0，则a=b，类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2=0，则z1=z2；②已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b类

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给出下列类比推理：①已知a，b∈R，若a-b=0，则a=b，类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2=0，则z1=z2；②已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b类

题型：不详难度：来源：
给出下列类比推理：
①已知a，b∈R，若a-b=0，则a=b，类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2=0，则z1=z2；
②已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，则z1＞z2；
③由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得复数z的性质|z|2=z2；
④已知a，b，c，d∈R，若复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比得已知a，b，c，d∈Q，若a+b


2
=c+d


2
，则a=c，b=d．
其中推理结论正确的是______．
答案
①在复数集C中，z1，z2∈C，若z1-z2=0，则它们的实部和虚部均相等，则z1和z2相等．故①正确；
②若z1，z2∈C，当z1=1+i，z2=i时，z1-z2=1＞0，但z1，z2 是两个虚数，不能比较大小．故②错误；
③由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2，这两个长度的求法不是通过类比得到的，故③不正确，
④在有理数集Q中，a，b，c，d∈Q，若a+b


2
=c+d


2
，则（a-c）+（b-d）


2
=0，易得：a=c，b=d．故④正确；
故4个结论中，①④两个是正确的．
故答案为：①④．
举一反三
已知实数a≠0，给出下列命题：
①函数f(x)=asin(2x+
π
3
)的图象关于直线x=
π
3
对称；
②函数f(x)=asin(2x+
π
3
)的图象可由g（x）=asin2x的图象向左平移
π
6
个单位而得到；
③把函数h(x)=asin(x+
π
3
)的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
1
2
倍，可以得到函数f(x)=asin(2x+
π
3
）的图象；
④若函数f(x)=asin(2x+
π
3
+ϕ)(x∈R）为偶函数，则ϕ=kπ+
π
6
(k∈Z)．
其中正确命题的序号有______；（把你认为正确的命题的序号都填上）．
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已知


a
与


b
均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：
P1：|


a
+


b
|＞1⇔θ∈[0，
2π
3
）；P2：|


a
+


b
|＞1⇔θ∈（
2π
3
，π]；P3：|


a
+


b
|＞1⇔θ∈[0，
π
3
）；P4：|


a
+


b
|＞1⇔θ∈（
π
3
，0]．
其中所有真命题的序号是______．
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已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中假命题的有 ______．
①若a∥b，则α∥β；②若α⊥β，则a⊥b；③若a、b相交，则α、β相交；④若α、β相交，则a，b相交．
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已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．
（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；
（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．
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给出下列命题：
①函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
②函数y=sin(x+
π
4
)在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数；
③直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)图象的一条对称轴；
④若cosx=-
1
3
，x∈(0，2π)，则x=arcos（-
1
3
）或π+arcos（-
1
3
）
其中正确的命题的序号是：______．
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