给出下列命题:①函数y=sin(5π2-2x)是偶函数;②函数y=sin(x+π4)在闭区间[-π2,π2]上是增函数;③直线x=π8是函数y=sin(2x+5
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给出下列命题:①函数y=sin(5π2-2x)是偶函数;②函数y=sin(x+π4)在闭区间[-π2,π2]上是增函数;③直线x=π8是函数y=sin(2x+5
题型:不详
难度:
来源:
给出下列命题:
①函数
y=sin(
5π
2
-2x)
是偶函数;
②函数
y=sin(x+
π
4
)
在闭区间
[-
π
2
,
π
2
]
上是增函数;
③直线
x=
π
8
是函数
y=sin(2x+
5π
4
)
图象的一条对称轴;
④若
cosx=-
1
3
,x∈(0,2π)
,则x=arcos(-
1
3
)或π+arcos(-
1
3
)
其中正确的命题的序号是:______.
答案
①由于函数
y=sin(
5π
2
-2x)
=cos2x,是偶函数,故①正确.
②由于函数
y=sin(x+
π
4
)
,由 2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
,k∈z,可得 2kπ-
3π
4
≤x≤2kπ+
π
4
,k∈z,
故函数的增区间为[2kπ-
3π
4
,2kπ+
π
4
],k∈z.故②不正确.
③由于当x=
π
8
时,函数
y=sin(2x+
5π
4
)
=-1,是函数的最小值,故直线
x=
π
8
是函数
y=sin(2x+
5π
4
)
图象的一条对称轴,故③正确.
④若
cosx=-
1
3
,x∈(0,2π)
,则 x=arccos(-
1
3
)=π-arccos
1
3
,故④不正确.
故答案为 ①③.
举一反三
以下四个命题中:
①“若x
2
+y
2
≠0,则x,y全不为零”的否命题;
②若A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
,则点M与点A、B、C共面;
③若双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1的两焦点为F
1
、F
2
,点P为双曲线上一点,且
P
F
1
•
P
F
2
=0,则△PF
1
F
2
的面积为16;
④曲线
x
2
25
+
y
2
9
=1与曲线
x
2
9-k
+
y
2
25-k
=1(0<k<9)有相同的焦点;
其中真命题的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
(1)当
m>
1
4
时,mx
2
-x+1=0无实根;
(2)当abc=0时,a=0或b=0或c=0.
题型:不详
难度:
|
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将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假:
(1)6是12和18的公约数;
(2)当a>-1时,方程ax
2
+2x-1=0有两个不等实根;
(3)已知x、y为非零自然数,当y-x=2时,y=4,x=2.
题型:不详
难度:
|
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给出以下命题:
①若棱柱被一平面所截,则分成的两部分不一定是棱柱;
②有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;
③有两个面平行,其余各面都是梯形的几何体叫棱台;
④球的半径是球面上任意一点与球心的连线段;
⑤过圆锥顶点的截面中,截面面积最大的一定是轴截面.
其中正确命题的序号有______.
题型:不详
难度:
|
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变式练习:指出下列命题的条件p与结论q,并判断命题的真假:
(1)若整数a是偶数,则a能被2整除;
(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形;
(3)相等的两个角的正切值相等.
题型:不详
难度:
|
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